TRƯ  NG THCS GI  NG VÕ  T    TOÁN      LÝ      CN   -   TIN  HƯ  NG D  N     P   KI  M TRA   GI  A K    1  MÔN   TOÁN 8  NĂM H  C 2021 - 2022  A . K I  N TH  C C  N NH   I . Đ  I S   -   Nhân đa th  c v  i đa th  c.  -   Nh  ng h  ng đ  ng th  c đáng nh  .  -   Phân tích đa th  c thành nhân t  .  II . H    H  C  -   Hình thang.  -     ng trung bình c  a tam giác, c  a hình thang.  -   Hình bình hành.  B .   B   P THAM KH  O  I .   Bài t  p   tr  c nghi  m :  Câu   1 .   K  t qu    c  a phép tính 2   ) 2    (   )(   2 x   x   x       là:  A. 3   2      x   x   x    B. 3   2  4    x   x   x      C. 3   2  4   6; x   x   x          D. 3   2  4       x   x   x   Câu   2 .   Phân tích đa th  c 2        15 (   ) x   x      thành nhân t  , ta đư  c k  t qu    là:  A. ; (   (    )   ) 5    x   x   B. ; (   ( 5)   8)  x   x   C. ; (   (    ) 5   8) x   x      D. . (   (    )   ) 5    x   x  Câu   3 .   Rút g  n bi  u th  c : 2   2   2   2  (   2 )(      4   ) – (      2   4   ) M   x   y   x   xy   y   x   y   x   xy   y               , ta đư  c k  t qu    là:  A. 3  16   ; y   B. 3  2   ; x   C. 3   3   ; 2   16 x   y    D. 3   3  2   16   . x   y   Câu   4 .   Tính giá tr    c  a   bi  u th  c 2   1   1 2   16  A   x   x          t  i   x   = 49,75 ta đư  c k  t qu   là :  A.   2500;   B.   250;   C.   50;   D.   25000.2  Câu   5 .   Cho bi  t 2  3   3 (   2)   36 y   y y          . Giá tr    c  a y   là:  A . 5 ;   B. 6 ;   C.   7 ;   D.   8 .  Câu   6 .   Giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   P =   3x 2      4x   + 10   là:  A. 4 ; 3   B. 26 ; 3     C. 26 ; 3   D.   10 .  Câu   7.   Cho    ABC, đư  ng trung tuy  n AM. G  i D là trung đi  m AM, E là giao    m c  a BD và AC, F là trung đi  m   c  a   EC.   Kh  ng đ  nh nào sau đây là    ?  A. 2AE = EC;   B. ; 2 AE   EC    C. ; FC   AF    D. . MF   BE   Câu   8.   Ch  n kh  ng đ  nh   sai   trong các   kh  ng đ  nh   sau:  A. Đ    dài đư  ng trung bình c  a hình thang b  ng n  a t  ng hai đáy ;  B. Đư  ng trung bình c  a tam giác song song v  i c  nh th    ba và b  ng n  a c  nh   y ;  C. Hình thang có hai c  nh bên b  ng nhau là hình thang cân ;  D. T    giác có hai đư  ng chéo c  t nhau t  i trung đi  m m  i đ   ng là hình bình  hành.  Câu 9 .   Cho    ABC có chu vi   là   32cm. G  i E, F, P l  n lư  t là trung đi  m c  a các  c  nh AB, BC, CA. Chu vi c  a    EPF là :  A. 17 cm ;   B. 33cm ;   C. 15cm ;   D. 16cm .  Câu 10 .   Cho hình bình hành ABCD có    A   = 3  B . S      a hình bình  hành   ABCD   là :  A.    A =  C=90 0 ;    B =  D=30 0   B.    A=  C=135 0 ;    B=  D=45 0  C.    A=  D=135 0 ;    B=  C=45 0   D.    A=  C=45 0 ;    B=  D=135 0  II . Bài t  p t    lu  n :  Bài 1.   Rút g  n bi  u th  c :  a)            2  3   2   2   5   3   ; x   x   y   y   x   x            b )                     2   2   2  3   4   4   3   2   5   2   5   50   ; x   x   x   x   x                     c )                3 2  2   1   4   2   1   2   3   36 (   1). x   x   x   x   x x                     Bài 2.   Tìm   x , bi  t:  a)           2  4   1   4   3   2; x   x   x          

Hướng dẫn ôn tập giữa kỳ 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Giảng Võ – Hà Nội

1  PHÒNG GD-    HUY  N THANH TRÌ      CƯƠNG GIỮA KÌ I NĂM HỌ C 2021-2022  TRƯỜ NG THCS THANH LI  T   Môn: Toán 8 A. LÝ THUY  T   i s  : Ôn t  p h   Hình h  c: Ôn t    bài t    giác đế n h  t bài hình ch    nh  t B. BÀI T  P  I. TR  C NGHI  M 1. Ch  n ch    cái đứng đầu đáp án đúng.  Câu 1.   H  ng th  c   2   2 (   )(   ) +      +   = A   B   A   AB   B A.   3 (   ) + A   B   B.   3   3  A   B    .   C.   3   3  A   B +   .   D. (A- B ) 3  Câu 2. Hằng đẳng thức   3   2   2   3 3   3 A   A B   AB   B +   +   +   =  A.   3 (   ) A   B +   .   B.   3   3  A   B    .   C.   2   2  A   B +   .   D.   3 (   ) A   B   Câu 3.   Phân tích đa thức   5   5 x      thành nhân tử, ta đươc:  A.   (   ) 5.   0 x      ,   B.   (   ) 5.   5 x      ,   C.   5 x   ,   D.   (   ) 5.   1 x     Câu 4.      2   3   2   4 10 x y z t    chia hết cho đơn thức nào sau đây:  A.   3   2   2 5 x y z   B.   2   3   3   5 5 x y z t    .   C.   2   2   3   4 2 x y z t   D.   2   2   3 2 x y zt    .  Câu 5.   Kết quả phép chia (x   - 3 ) 3   : ( x- 3) là: A. ( x – 3 ).   B. (x – 3 )   2   .   C.x   2    2   .   D. x 2     Câu 6 . . Kết quả phép nhân ( x    A. x 2   + x -6.   B.x   2   + x +6.   C. x   2      D. x 2   - x + 6 .  Câu 7.   Số trục đối xứng của hình chữ nhật   là: A.1.   B.2.   C. 3.   D.4.  Câu 8.   Cặp hình có tâm đối xứng là:  A. ( hình thang cân, hình bình hành).   B.   ( hình bình hành, hình chữ nhật) . C.   ( hình chữ nhật, hình thang cân).   C. ( hình thang,   hình chữ nhật ).  Câu 9.   Trong các hình sau, hình nào   không   có tâm đối xứng ?  A. Hình thang cân.   B. Hình bình hành.   C. Hình chữ nhật.   D. Cả 3 ý .  Câu 10 . Khoảng cách giữa hai đường thẳn g song song là. A.   Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.  B.   Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.  C.   Khoảng cách từ một điểm ở ngoài đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đườ ng  thẳng kia.  D.   Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm ở ngoài đường thẳng kia.  Câu 11.   Kh 2  A. Hình thang có 2 c  nh bên b  ng nhau là hình thang cân. B. T    giác có hai c  nh song song là hình bình hành.  C. Hình bình hành có 2 đườ ng chéo b  ng nhau là hình ch    nh  t. D. Hình thang có 1 góc vuông là hình ch    nh  t.  Câu 12 .   Cho hình 1, biết rằng AB // CD // EF // GH. Số đo x, y trong hình 1 là:  Hình 1  A .   x = 4 cm, y = 8 cm   B. x = 7cm, y = 14 cm C. x = 12 cm, y = 20 cm   D. x = 8 cm, y = 10 cm  2. N  i c  t A v     c m  t h  ng th  c  C  T A   A N  I V  I B   C  T B  Câu 13.   2 2   y x      Câu 13 ---   a.   2 2   2   y xy x   + +  Câu 14.   ) )( (   2 2   y xy x y x   + +    Câu 14 ---   b.   3 3   y x     Câu 15.  3 2 2 3   3 3   y xy y x x   + + +   Câu 15 ---   c.   ) )( (   y x y x    +  Câu 16.  2 ) (   y x   +   Câu 16 ---   d.   3 ) (   y x   +  3.    n vào ch    tr  ng (...) trong các câu sau (M  m).  Câu 17:   Hình bình hành có hai đườ ng chéo vuông góc v  i nhau là hình .......................  Câu 18:   T    giác có các góc đố i b  ng nhau là hình ............................................................  Câu 19:   T    giác có ba góc vuông là hình .........................................................................  Câu 20:   Hình thang có hai đườ ng chéo b  ng nhau là hình................................................  II. T    LU  N  Bài 1.   Th  c hi  n phép nhân:

Đề cương giữa kì 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Thanh Liệt – Hà Nội

Trang   1 / 8  TRƯ  NG TRUNG H  C VINSCHOOL  **********  HƯ  NG D  N ÔN T  P H  C KÌ I NĂM H  C 2021   -   2022  Môn Toán      Kh  i 8   -   H    Chu  n Vinschool  I. LÝ THUY  T  Ch        -   B à   i   N  i dung  Phép nhân và phép  chia các đa th  c  -   Nhân đơn th  c v  i đa th  c, nhân đa   th  c v  i đa th  c;  -   B  y h  ng đ  ng th  c đáng nh  ;  -   Các phương pháp phân tích đa th  c thành nhân t  ;  -   Chia đa th  c cho đơn th  c. Chia đa th  c m  t bi  n đã s  p x  p.  Phân th  c đ  i s    -   Rút g  n phân th  c;  -   Quy đ  ng m  u th  c nhi  u phân th  c;  -   Các phép toán c  ng, tr  , nhân, chia phân th  c;  T    giác   -     nh lý t  ng các góc trong m  t t    giác;  -     ng trung bình c  a tam giác, hình thang;  -     nh lý đư  ng trung tuy  n trong tam giác vuông;  -     nh nghĩa, tính ch  t, d  u hi  u   nhân bi  t. hình thang, hình  thang cân, hình bình hành, hình ch    nh  t, hình thoi và hình  vuông.    n tích    -     u;  -   Di  n tích: hình ch    nh  t, hình tam giác.  II. BÀI T  P  Ph  n 1. Tr  c nghi  m  Câu 1.   K  t qu    c  a phép tính (   )(   ) 5   1 xy   xy +      là  A. 2   2   4    x y   xy +   .   B. 2       xy   xy   .   C. 2    x   xy    .   D. 2   2   5 x   xy +   +   .  Câu 2.   Giá tr    c  a bi  u th  c   5  2      [ 4  2      3  (       2 ) ]   t  i 1 2  x   =   là  A.   - 3.   B.   3.   C.   - 2.   D.   4.  Câu 3.   K  t qu    phân tích đa th  c 3   4 x   x    thành nhân t    là  A. (   ) 2   4 x x   +   .   B. (   )(   )    2 x x   x   +   .   C. (   ) 2 x x   +   .   D. (   ) 2 x x      .  Câu 4.     c 3   2   3   2  8 x y z t    chia h  t cho đơn th  c nào?  A. 3   3   3   3  2 x y z t   .   B. 4   2  4 x y zt   .   C. 3   2  9 x yz t   .   D. 3   2   2   3  2 x y z t   .  Câu 5.   K  t qu    c  a phép chia (2 x 3      5 x 2   + 6 x      15) : (2 x      5) là  A. 3 x   +   .   B. 3 x      .   C. 2   3 x      .   D. 2   3 x   +   .  Câu 6.   T  p h  p t  t c    giá tr    c  a n        2  2    n   n +   chia h  t cho 2 n      là  A.     1;3;5 n      .   B.     1;1;3 n      .   C.     1;1;3;5 n      .   D.     1;3;5 n      .Trang   2 / 8  Câu 7.   K  t qu    rút g  n phân th  c (   ) (   )  5 2 2  14   2   3 21   2   3  xy   x   y x y   x   y      là  A. (   )  4  2 3   2   3  y x   x   y    .   B.   2  4 .   C.   3  ( 2       3  ) .   D. (   )  4  3   2   3 2  x   x   y y     .  Câu 8.   M  u th  c chung c  a hai phân th  c 2  25 14 x y   và 5  14 21 xy   là  A. 2  x y   .   B. 2   5  x y   .   C. 42 xy   .   D. 2   5  42 x y   .  Câu 9.   Giá tr    c  a a         c 2   12 x   x   a +   +   chia h  t cho đa th  c 2 x   +   là  A.   8.   B.   20.   C.    20.   D.    8.  Câu 10.   K  t qu    rút g  n c  a bi  u th  c (   )   (   )  2   2  2   2 x   y   x   y +         là  A. 2  2   . y   B. 4   . xy   C. 2  4   . x   D. 8   . xy  Câu 11.   K  t qu    phân tích đa th  c 2   2   8 x   x       +   thành nhân t    là  A. (   2)(   4). x   x +   +   B. (   2)(   4). x   x    +   +   C. (4   )(   2). x   x    +   D. (   2)(   4). x   x      Câu 12.     c M   trong đ  ng th  c 2   2 1   2   2  x   M x   x     = +   +   là  A. 2  2   2. x      B. 2  2   4. x      C. 2  2   2. x   +   D. 2  2   4. x   +  Câu 13.   C  p phân th  c nào sau đây không b  ng nhau?  A. 20 28  xy x   và 5   . 7  y   B. 1 2     và 15   . 30  x x    C. 7 28 x   và 5   . 20  y xy   D. 1 15 x     và 2   . 30 x     Câu 14.   K  t qu    rút g  n phân th  c 2 2  5   5  x   xy y   xy      là  A. 2 2   . 5   5  x y   +   B. 1 . 5     C. . 5  x y     D. 2   . 5  x y    Câu 15.   Khai tri  n h  ng đ  ng th  c (   ) 3  a   b +   ta đư  c  A. 3   2   2   3  3   3   . a   ab   a b   b +      +   B. 3   2   2   3  3   3   . a   a b   ab   b +   +   +  C. 3   2   2   3 . a   a b   ab   b +   +   +   D. 3   2   2   3  2   2   . a   a b   ab   b +   +   +  Câu 16.   Khai tri  n h  ng đ  ng th  c 3   3  a   b    ta đư  c  A. (   ) (   ) 2   2   . a   b   a   ab   b       +   B. (   ) (   ) 2   2   . a   b   a   ab   b    +     C. (   ) (   ) 2   2   . a   b   a   ab   b    +   +   D. (   ) (   ) 2   2   . a   b   a   ab   b +      +  Câu 17.   Giá tr    c  a bi  u th  c (   ) 2   x   y x   y   +   t  i 4;   2 x   y = −   =   là  A. 6.    B. 2.    C. 2.   D. 6.

Hướng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường Vinschool – Hà Nội

PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH  TRƯ  NG THCS GI  NG VÕ  HƯ  NG D  N ÔN T  P   KI  M TRA H  C   K    1  MÔN   TOÁN 8  NĂM H  C 2021 - 2022  PH  N 1. TR  C NGHI  M  Câu 1.   K  t qu    phân tích đa th  c 2  x   xy    thành nhân t    là :  A. (1   ) x   y    B. (   ) x x   y    C. . x x   y    D. 2   (1   ) x   y   Câu 2.   K  t qu    c  a phép chia 3  (   8) : (   2) x   x       b  ng :  A. 2   2   4 x   x +   +   B. 2   2   4 x   x    +   C. 2   4   4 x   x +   +   D. 2   4   4 x   x    +  Câu 3.   K  t qu    phân tích đa th  c 2   6 x   x       thành nhân t    là :  A. (   2)(   3) x   x       B. (   2)(   3) x   x    +   C. (   2)(   3) x   x +      D. (   1)   6 x x        Câu 4.   M  u th  c chung c  a các phân th  c: 2   2   2  ;   ; 1  x   y   x x   x   x   x   x       +   là:  A. 2  (   1) x x   +   B. 2  (   1) x x   +   C. (   1)(   1) x   x    +   D. (   1)(   1) x x   x    +  Câu 5.     c A   trong đ  ng th  c 2  1   2   2 4 x   A x   x  = + + +   là :  A. 2  2   4 x   +   B. 2  2   4 x      C. 2  2   8 x   +   D. 2  2   8 x     Câu 6.   K  t qu    rút g  n phân th  c 2 2  50   25 15 (   2)  x   x x x      là :  A. 5 3(   2) x      B. 5 3(   2) x      C. 5 3 (2   )  x x   x    D. 5 3(2   ) x   Câu 7.   Thương trong   phép chia (   )  (   )  3   2  2   15   36   4 x   x   x   : x       +   +   là :  A. (   )  2  3 x      B. 2   9 x      C. 2   9 x   +   D. 2   2   15 x   x    +  Câu 8.   K  t qu    c  a phép tính 2  2   3 3   9 x   x         là:  A. 2  2   3 9  x x  +    B. 2  1 9 x      C. 2  2   9 9  x x  +    D. 2   16  x x     Câu 9.   V  i giá tr    nào c  a x   thì phân th  c 3   3 x     x + 2   có giá tr    b  ng 0   ?  A. 3 x   =   B. 3 x   = −   C. 0 x   =   D.   x = 1  Câu 10.   Giá tr    c  a x       phân th  c 3   6 6  x x     +    có giá tr    b  ng 1   là:  A.      3   B.   3   C.   2   D.      2  Câu 11.   Phân th  c đ  i c  a   phân th  c 2   1 3  x x      là:  A. 2   1 3  x x      B. 3 2   1  x x      C. 1   2 3  x x      D. 2   1 3  x x  + +Câu 12.   K  t qu    c  a   phép tính : 4   6   5   5 1   1  x   x x   x  +   + +       là:  A.   -   1   B. 9   11 1  x x  +    C. 9   11 1  x x  +    D. 11 1  x x     +   Câu 13.   T  t c    giá tr    nguyên   c  a   n     2  2   3 n   n       chia h  t cho 2 n      là :  A. {1; 3; 5} n    B. { 1; 3} n    C. { 1; 3; 5} n    D. { 1; 3; 5} n   Câu 14.   Thu g  n   t  ng 1   1   1 ... (   1)   (   1)(   2)   (   9)(   10)  A   x x   x   x   x   x  =   +   +   + +   +   +   +   +   ta đư  c k  t qu    là:  A. 10 (   10)  A   x x  =   +   B. 11 (   10)  A   x x  =   +   C. 10 (   11)  A   x x  =   +   D. 11 (   11)  A   x x  =   +  Câu 15.   Giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c : 2   2  5   4   2   8 A   x   y   xy   y =   +   +      +   là  A.   8   B.      2   C.   5   D.   7  Câu 16.   Cho h  ABCD   có   s      a góc A b  ng   60 0   thì   s      a góc DBC   là:  A. 120    B. 90    C. 60    D. 30   Câu 17.   C  nh c  a   m  t   hình vuông b  ng 4   cm   thì đư  ng chéo c  a hình vuông      có đ    dài là:  A. 8   cm   B. 16   cm   C. 32   cm   D. 32   cm  Câu 18.   Trong các câu sau, câu nào đúng   ?  A.   Hình ch    nh  t là t    giác có   b  n c  nh b  ng nhau .  B. Hình vuông là   hình   ch    nh  t có hai đư  ng chéo b  ng nhau.  C. T    giác có m  t đư  ng chéo là đư  ng phân giác c  a m  t góc là hình thoi.  D. T    giác có b  n góc vuông và có b  n c  nh b  ng nhau là hình vuông.  Câu 19.   Di  n   tích c  a m  t hình ch    nh  t thay đ  i như th    nào n  u chi  u dài c  a nó tăng g  p 5 l  n và  chi  u r  ng c  a nó gi  m đi 5 l  n?  A. Di  n tích không đ  i.   B. Di  n tích tăng lên 5   l  n.  C. Di  n tích gi  m đi 5 l  n.   D. Di  n tích tăng lên 10   l  n.  Câu 20.   Hình thoi không có tính ch  t nào dư  i đây?  A. Hai đư  ng chéo là các đư  ng phân giác c  a các góc c  a hình thoi.  B. Hai đư  ng chéo c  t nhau t  i trung đi  m c  a m  i đư  ng.  C. Hai đư  ng chéo vuông góc   v  i nhau.  D. Hai đư  ng chéo b  ng nhau.  Câu 21.   Cho hình bình hành ABCD   có 2 DC   BC =   . G  i , E F   l  n lư  t   là trung đi  m c  a   các c  nh   AB  và   DC .   Gi    s  AF   c  t DE   t  i I   , BF   c  t CE   t  i K   .   T    giác EIFK   là hình gì?  A. Hình chữ nhật   B. Hình thoi  C. Hình vuông   D. Hình bình   hành có hai đường chéo vuông góc.  Câu 22.   Cho tam giác ABC   cân t  i A   , trung tuy  n AM   . G  i I   là trung đi  m c  a   AC , K   là đi  m đ  i  x  ng v  i M   qua I   . T    giác AMCK   là hình gì ?  A.   Hình chữ nhật   .   B.   Hình thoi .   C.   Hình vuông .   D.   Hình bình hành .  Câu 23.   Cho tam giác   ABC , phân giác   AD . K    DE   song song v  i   AB (E      AC ),   DF   song song v  i   AC  ( F      AB ). T    giác   AEDF   là hình gì   ?  A. Hình chữ nhật.   B.   Hình vuông   C.   Hình thang cân   D.   Hình thoi

Hướng dẫn ôn tập học kỳ 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Giảng Võ – Hà Nội

1  Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam TỔ TOÁN - TIN  NĂM HỌC 2021-2022 A. CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 I.     1.   Hằng đẳng thức đáng nhớ. 2.   Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3.   Vận dụng phân tích nhân tử giải toán số học. 4.   Bài toán giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức đại số. 5.   Bài toán trên tập số nguyên. 6.   Phép chia đa thức và ứng dụng. 7.   Biến đổi biểu thức hữu tỉ và các câu hỏi phụ.  II.   HÌNH HỌC  1.   Các loại hình tứ giác: hình thang; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông. 2.   Phép đối xứng trục; đối xứng tâm. 3.   Các dạng toán: chứng minh tính chất hình học; bài tập tính toán các đại lượng; bài toán tập hợp điểm; điểm cố định; bài toán cực trị hình học.  B. BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN 1. ĐẠI SỐ Câu 1.   Giá trị của biểu thức A =  "      5  %   +   5  '      5  (   +   5       1 với      =   4   là: A. 2   B. 3   C. 5   D. 6  Câu 2.   Cho 3x   2    A. 5   B. 6   C. 7   D. 8  Câu 3.   Với x =   - .  "   ;      =      .  (   . Giá trị của biểu thức A= 4x(x – 4y ) – 4y(y – 5x) là: A.      %  "   B. – 1   C.      1  "   D.      ..  ("  Câu 4.   Giá trị của biểu thức A = 2x(3x – 1 ) – 6x(x+1) – (3 – 8x) là A. – 16 x – 3   B. – 3   C. – 16x   D. Một kết quả khác  Câu 5.   Giá trị của biểu thức A =  %      17  '   +   17  (      17    +   20 với      =   16   là: A. 4   B. 5   C. 6   D. 8  Câu 6.   Giá trị của biểu thức (3x – 5)(2x +11 ) – (2x + 3)(3x +7) là: A. – 76   B. – 78   C. – 74   D. cả A, B,C đều sai  Câu 7.   Cho A = 3(2x – 3)(3x+2 ) – 2(x + 4)(4x – 3 ) + 9x(4 – x). Để A bằng 0 thì x bằng A. 2   B. 3   C. cả A, B đều đúng D. Một kết quả khác.  Câu 8.   Cho (x+1)(x + 2) – (x – 3)(x + 4) = 6   thì x bằng A. – 2   B. – 4   C. – 6   D. Một kết quả khác.  Câu 9.   Giá trị của biểu thức   tại   là: A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  (   )(   )   (   )   (   )(   )  2   2 2   3   2   1   2   3   7   1   1 A   x   x   x   x   x   x   x =   -   +   -   -   +   +   -   -   +   14 9  x   =   -  28 A   =   -   28 A   =   14 A   =   -   14 A   =2  Câu 10.   Giá trị của biểu thức   tại và   là: A.   .   B.   .   C.   .   D.   .  Câu 11.   Cho   , với mọi   .Các hệ số   là: A.   .   B.   . C.   .   D.   .  Câu 12.   Cho biểu thức   , với   ;   và   . Giá trị của   khi   là: A.   .   `B.   .   C.   .   D.   .  Câu 13. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai A. x 2   +2x +1 = ( x+1) 2   B. x   2   + x+   .  (   =   (    +   .  % ) 2 C. 16x 2   +8x +1 = (4x +1) 2   D. 9x   2   + 2x +   .  8   = ( 3x + .  ' )   2 .  Câu 14.    2   + 30x + a là bình phương của một tổng, giá trị của a là A. 3   B. 25   C. 36   D. cả b, c  Câu 15.   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x 2   +12x +10 đạt được khi x bằng A.      .  (   B. – 1   C.   - '  (   D. một kết quả khác  Câu 16.      2   + ax + 9 là bình phương của một tổng, giá trị của a là A. 3   B. 6   C. – 6   D. một kết quả khác  Câu 17.   Với mọi giá trị của biến giá trị của biểu thức 16x   4      2   y   3   + 25 y 6   là một số: A. Dương   B. không dương   C. âm   D. không âm  Câu 18.   Với mọi a,b biểu thưc sau :   .  8   a2   +   .  1   ab   5   +   .  .1   b   10   là một số A. dương   B. không dương   C. âm   D. không âm  Câu 19.   Câu nào sai? A. x 3      2   + 4x – 1 = ( x – 1) ( x   2      B. x   3    2   + 4x – 2 = (x – 1)( x   2    C. x   3    2   + 5x – 2 = ( x – 1 )   2   (x -2)   D. x   3   + 3x 2      2   +2x - 1)  Câu 20.   Câu nào sai: A. x 3      2   + 16 = ( x – 2) ( x 2      B. x   3   + 3x + 4 = (x + 1)(x 2    C. (x 4      4   ) : ( x   2   + y 2   ) = x 2      2   D. ( x 3      2   + x + 1  Câu 21.   Nếu đa thức x 4   + ax   2   + 1 chia hết cho đa thức x   2   + 2x + 1 thì a là: A. – 1   B. – 2   C. – 4   D. Một đáp án khác  Câu 22.   Nếu đa thức 3x 3   + ax+ 27 chia cho x+5 có số dư bằng 2 thì a bằng: A. 10   B. 15   C. 20   D. Một đáp án khác  Câu 23.   Cho đa thức 2x 3      2   + 115x – 150 chia hết cho đa thức x -5 số dư là A. 0   B.      C. 20   D. một đáp án khác  Câu 24.   Giá trị của biểu thức A = (x   3   + y 3   ) – ( x   2   + y 2   ) + 4xy, với x + y= 2 là A. 2   B. 3   C. 4   D. 5  Câu 25.   Số x thỏa mãn (x - 2)(x   2   + 2x + 4) – x(x – 1)(x +1) + 3x = 2 là: A. 2,5   B. 3   C. 3,5   D. 4  Câu 26.   Trong các biểu thức sau biểu thức nào không phu thuộc vào x A. ( x – 2 )   2      B. ( x – 1) ( x 2   +x + 1 ) – ( x 3    C. ( x – 1 )   3      3   + 6( x +1 )( x – 1)   D. ( x+ 3)   2      2     Câu 27.      có nghĩa là:  (   )   (   )   (   )   (   ) 2   2   2   2   3 2 B   x   y   x   xy   y   x   y   x   xy   y   y   x   y =   -   +   +   -   +   -   +   +   +   -  12   2021 x   =   +   2021 y   =  6 B   =   12 B   =   2   2021 B   =   12   2   2021 B   =   +  (   )   (   ) 2   3   2 4   1   9   58   15 ax   x   bx   x   x   x   c +   +   -   =   +   +   +   x   ,   , a b c  9;   6;   4 a   b   c =   =   =   9;   6;   4 a   b   c =   -   =   =   -  9;   6;   4 a   b   c =   =   =   -   9;   6;   4 a   b   c =   -   =   -   =   -  (   )(   )(   ) A   x   a   x   b   x   c =   -   -   -   6 a   b   c +   +   =   -   11 ab   bc   ca +   +   =   6 abc   =   -  A   4 x   =   -  6 A   =   -   6 A   =   3 A   =   3 A   =   -  2 1   2   x   1 :   x x   1   x   1   x  -        -   -         +   +       

Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

Trư  ng THCS Đoàn Th      m   Năm h  c 202 1   -   202 2  Doan Thi Diem Secondary School   Page   1   of   13      CƯƠNG ÔN T  P H  C KÌ I   MÔN   TOÁN   KH  I   8  PH  N 1. M  C TIÊU       I S  :  -   HS đư  c ôn t  p và c  ng c    l  i các ki  n th  c v    nhân, chia đa th  c, b  y h  ng đ  ng th  c đáng  nh  , các phương pháp phân tích đa th  c thành nhân t    -     ng gi  i các d  ng bài t  p có  liên quan.  -   HS đư  c ôn l  i các phép toán v    c  ng tr  , nhân, chia phân th  c đ  i s    -     ng gi  i các  d  ng bài t  p có liên quan.  -   Rèn luy  n tính c  n th  n khi th  c hành, luy  n t  p làm các t  p t  ng h  p v    rút g  n phân   th  c   -    ng gi  i các d  ng bài t  p có liên quan.     HÌNH H  C :  -   HS đư  c ôn l  i: Đ  nh nghĩa, các d  u hi  u nh  n bi  t, tính ch  t các t    giác đ  c bi  t như: hình  thang, hình bình hành, hình ch    nh  t, hình thoi, hình vuông.  -     i công th  c tính di  n tích m  t s    t    giác đ  c bi  t như: Di  n tích hình ch    nh  t, di  n tích  hình vuông, di  n tich tam giác.  -   Rèn luy  n kĩ năng v    hình, phân tích đ    bài tìm hư  ng gi  i, kĩ năng trình bày bài cho HS.  PH  N 2. N  I DUNG ÔN T  P  A. LÍ THUY  T  1) H  c thu  c các quy t  c   nhân, chia đơn th  c v  i đơn th  c, đơn th  c v  i đa th  c, phép chia hai    c 1 bi  n.  2) N  m v  ng và v  n d  ng đư  c 7 h  ng đ  ng th  c   -   các phương pháp phân tích đa th  c thành  nhân t  .  3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu   -   quy tắc rút   gọn phân thức, tìm mẫu  thức chung, quy đồng mẫu thức.  4) H  c thu  c các quy t  c: c  ng, tr  , nhân, chia các phân th  c đ  i s  .  5) Nêu đ  nh nghĩa t    giác, đ  nh lý t  ng các góc trong 1 t    giác.  6) Đ  nh nghĩa hình thang, hình thang cân, tính ch  t & d  u hi  u nh  n   bi  t hình thang cân.  7) Đ  nh nghĩa, tính ch  t đư  ng trung bình c  a tam giác, hình thang.  8) Đ  nh nghĩa, tính ch  t & d  u hi  u nh  n bi  t hình bình hành, hình ch    nh  t, hình thoi, hình  vuông.  9) Đ  nh nghĩa v    2 đi  m đ  i x  ng v  i nhau qua 1 đư  ng th  ng, qua 1     m. Tính ch  t c  a các  hình đ  i x  ng v  i nhau qua 1 đi  m, qua 1 đư  ng th  ng.  10) Các tính ch  t v    di  n tích đa giác, công th  c tính di  n tích hình ch    nh  t, hình vuông, tam  giác.  B. BÀI T  P  D  NG 1: BÀI T  P TR  C NGHI  M.  Câu   1.   K  t qu    c  a tích (   )  3   1 2x   3xy   12x   xy 6          +             là:  A. 4   2   2   2 1   1 x y   x y   2xy 3   2     +      B. 4   2   2   2 1   1 x y   x y   2xy 3   2     +   +Trư  ng THCS Đoàn Th      m   Năm h  c 202 1   -   202 2  Doan Thi Diem Secondary School   Page   2   of   13  C. 4   2   2   2   2 1   1 x y   x y   2x y 3   2     +      D . 4   2   2   2 1   1 x y   x y   2x y 3   2     +     Câu   2 .   Xác định ba số tự nhiên liên tiếp biết tích hai số đầu nhỏ hơn tích giữa số đầu và số  cuối là 9   .  A. 9; 10; 11   B. 8; 9; 10   C. 10; 11; 12   D.   7; 8; 9  Câu   3 .   Phần dư của phép chia đa thức 4   3   2  x   2x   x   3x   1    +      +   cho đa thức 2  x   1 +   có hệ số tự  do là:  A. 2   B. 3   C. 1   D. 4  Câu   4 .   Phân tích đa thức 3   2  13 x   x   x +   +   thành nhân tử ta được  A. (   )  2   13 x   x   +   B. (   )  2   13 x x   x +   C. (   )  2   13   1 x x   x +   +   D. (   )  2   13 +   + x x   x   x  Câu   5 .   Cho (   )   (   )   (   )(   )  2  5   5   5   ... ab x   a   x   a x          =      . Biểu thức thích hợp điền vào dấu ... là :  A. 2 a   b +   B. 1   b +   C. 2  a   ab +   D. a   b +  Câu   6 .   Tính giá trị   của   biểu thức 3   2 1   3   6   8 8   2  M   x   x   x =      +      tại 24 x   =  A.   1000   B.   3000   C.   2700   D.   6400  Câu   7 .   Ph  n   tích đa thức 2   2  49   6   9 y   x   x    +      ta đư  c:  A. (   )(   )  7   3   7   3 y   x   y   x    +   +      B. (   )(   )  7   3   7   3 y   x   y   x       +     C. (   )(   )  7   3   7   3 y   x   y   x    +   +   +   D. (   )(   )  7   3   7   3 y   x   y   x          +  Câu   8 .   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2   2   7 M   x   x =   +   +   bằng:  A.   7   B.   6   C.   9   D.   Một kết quả khác  Câu   9 .   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2   2   6   10 C   x   y   x   y =   +      +   +   bằng:  A.   10   B. 1 6   C. 3 4   D.   Một kết quả khác  Câu   10 .   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2  4   1 (   0)  x   x M   x x     + =      bằng:  A.   4   B. 1   C.      3   D.   Một kết quả khác  Câu   11 .   Giá trị lớn nhất của biểu thức (   )   (   )  3   3  3   1 M   x   x =      + −      bằng:  A.      1   B. 1   C.      16   D.   16  Câu   12 .   Tìm x biết: (   )  2  1   8   0 x x   x +      +   =  A.   x = 2   B.   x = 4   C.   x = 6   D.   x =   -   8  Câu   13 .   Tìm x biết: (   )  2   2  2   1   2   4 x   x       =  A.   x = 2   B.   x =   -   2   C. 1 2  x   =   D. 1 2  x    =  Câu   14.   Ch  n   câu    ?  A . 2 2  (5   5 )   5 (3   3 )   3  a   b a   b  +   = +   .   B. 3   2   2 2   2  4   4   4 1   1  x   x   x x   x  +   =    +   .  C. 2 2  (5   5 )   25 (3   3 )   9  a   b a   b  +   = +   .   D. 2  b   b   a a   ab   b  +   = +   .

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Đoàn Thị Điểm – Hà Nội

Archimedes School   | Rise above oneself and grasp the world  HỆ THỐNG ARCHIMEDES SCHOOL  TỔ TỰ NHIÊN 1    NĂM HỌC 2021 – 2022  MÔN TOÁN 8  I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  1.        Phép nhân và phép chia các đa thức     Các hằng đẳng thức đáng nhớ     Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử     Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức.  2.   Hình học       hình thoi, hình vuông.     Diện tích các hình: tam giác, hình chữ nhậtArchimedes School   | Rise above oneself and grasp the world  II. BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ    Bài 1.   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  a)   2   3  3x   6x   9x       b)   2  2x   2y   x   xy         c)   2   2  x   2x   4y   4y          d)   2   3  x y   x   9y   9x         e)   2   2  x   25   y   2xy          f)   2   2   2  (x   1)   4x      g)   2  x (x   1)   16(1   x)          h)   2  5x(x   2y)   2(2y   x)         Bài 2.   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  a)   2  x   6x   16       b)   3   2  x   x   6x      c)   2  16x   5x   3       d)   4   2  x   5x   9      e)           2   2  x   3x   1   x   3x   3   5                f)   (x   2)(x   4)(x   6)(x   8)   7               g)              2 2   2   2  x   9   8x x   9   12x             h)                  2  3x   2   6x   5   6x   3   5            Bài 3.   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  a)   4  x   1024    b)   4   4  81x   4y   c)   3   2  x   x   4       d)   3   2  x   5x   8x   4         e)   3   2  x   9x   23x   15          f)   3   2  x   4x   12x   27         g)   4   3   2  x   6x   11x   6x   1             h)                         3   2   3   2   3   2  a   c   b   b   a   c   c   b   a   abc abc   1                     Bài 4.   Tìm x, y biết:  a)       2   2  3x   1   9x   1          b)   2  8x   30x   7   0         c)   3   2  x   6x   12x   8   0             d)   3   2   2  (x   1)   (x   3)(x   3x   9)   3(x   4)   2                        e)                 3  x   27   3   x   6x   9   0                f)   3  x   7x   6   0         g)              2 2   2  x   4x   7 x   4x   12   0                h)   2   2  x   y   6x   6y   18   0               Bài 5.   Thực hiện các phép chia đa thức:  a)   3   2   2  3x y   : x   b)       5   3   2   2  x   4x   6x   : 4x      c)             3   2  x   8 : x   2x   4          d)             2  3x   6x : 2   x      Bài 6.   Thực hiện phép chia:  a)             3   2  x   3x   x   3 : x   3             b)             4   2   3   2  2x   5x   x   3   3x : x   3               c)              5   3  x   y   z   : x   y   z             d)             2   2  x   2x   x   4 : x   2            e)             3   2   2  2x   5x   2x   3 : 2x   x   1                f)             3   2  2x   5x   6x   15 : 2x   5            Bài 7.   Tìm đa thương Q, đa thức dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R, biết:  a)   4   3   2  A   x   3x   2x   x   4                và   2  B   x   2x   3         b)   3   2  A   2x   3x   6x   4             và   2  B   x   x   3         c)   4   3   2  A   2x   x   3x   4x   9                và   2  B   x   1      d)   3   2  A   2x   11x   19x   6             và   2  B   x   3x   1         e)   4   3   2  A   2x   x   x   x   1                và   2  B   x   1      Bài 8.   Xác định các hệ số a, b sao cho:  a)   3   2  x   3x   5x   a          chia hết cho   x   3    b)   3   2  3x   10x   5   a          chia hết cho   3x   1   c)   3   2  x   2x   15x   a          chia hết cho   x   4    d)   3   2  3x +5x   9x   a          chia hết cho   3x   5      e)   4   3   2  x   3x   x   ax   b             chia hết cho  2  x   2x   3      f)   4   3   2  x   x   6x   x   a             chia hết cho  2  x   x   5    

Đề cương học kì 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Archimedes Academy – Hà Nội

TRƯ  NG THCS           CƯƠNG ÔN T  P H  C KÌ I      TOÁN 8  Năm h  c 20 2 1      20 2 2  A.   LÝ THUY  T  I. Đ  i s  :  1. Phát bi  u   các quy t  c nhân     c v  i      th  c,   nhân đa   th  c v  i đa th  c .  2. Vi  t   7 h  ng đ  ng th  c     .  3. Khi nào đơn th  c A chia h  t cho đơn th  c B? Khi nào đa th  c A chia h  t cho đơn th  c  B? Khi nào đa th  c A chia h  t cho đa th  c B?  4. Đ  nh ngĩa phân th  c đ  i s  , hai phân th  c b  ng nhau.  5.   Nêu tính ch  t cơ b  n c  a phân th  c .  6.   Nêu   quy t  c rút g  n phân th  c,   quy t  c   quy đ  ng m  u th  c   nhi  u phân th  c ,   quy t  c:  c  ng, tr    các phân th  c đ  i s  .  II. Hình h  c  1.   Nêu đ  nh nghĩa t    giác, đ  nh lý t  ng các góc trong 1 t    giác  2.     nh nghĩa hình thang, hình thang cân, tính ch  t và d  u hi  u   nh  n bi  t hình thang cân.  3.     nh nghĩa, tính ch  t đư  ng trung bình c  a tam giác, hình thang  4.     nh nghĩa, tính ch  t và d  u hi  u nh  n bi  t hình bình hành, hình ch    nh  t, hình thoi,  hình vuông.  5.     nh nghĩa v    2 đi  m đ  i x  ng v  i nhau qua 1 đư  ng th  ng,   qua 1 đi  m.  6. Nêu c   t v    di  n tích đa giác,   vi  t   công th  c tính di  n tích hình ch    nh  t, hình  vuông, tam giác.  B.   BÀI T  P  I. Đ  i s  :  Bài   1 :   Phân tích các đa th  c sau thành nhân t   1) 2   2   2   2 x   y   x   y       +   5 ) 2   (   1)   16(1   ) x   x   x    +      8 ) 2   8   15 x   x +   +  2) 2   2   2  3   6   3   12 a   ab   b   c    +      6 ) 10 (   )   6 (   ) x x   y   y y   x          9 ) 2  2   3   5 x   x +     3) 2   2  25   2 x   y   xy    +   +   7 ) 2   3  3   6   9 x   x   x    +   10 ) 4  81   4 x   +  4) 2   2  2   4   4 x   x   y   y         Bài   2 :   Tìm x   , bi  t:  a) (   1)(   3)   (   2)   7 x   x   x x +   +      +   =   b) 2 (3   5)   (6   1)   33 x   x   x   x +         =  c) (   )  2   5   5   0; x   x   x    +      =   d) (   )  2   5   9   45; x   x   x +      =  e) 2   7   12   0 x   x +   +   =   f) (   )   (   )  2   2  1   2   3   2   ; x   x    =     Bài   3 :   Làm tính chia :  a) 3   2  (   3   3) : (   3) x   x   x   x    +         b) 4   2   3   2  (2   5   3   3 ) : (   3) x   x   x   x   x    +           c) (   )  (   )  2   2   1 :   1 ; x   x   x    +      d) (   ) (   )  3   2  1 :   1 . x   x   x +      +  Bài   4 :   Cho bi  u th  c 1   2   2   10 5   5   (   5)(   5)  x P   x   x   x   x  + =   +    +      +          5; x      - 5  a)   Rút   g  n bi  u th  c P  b )   Tìm giá tr    c  a x       P =   - 3  c)   Tìm các giá tr    nguyên c  a x       bi  u th  c P cũng có giá tr    nguyên.  Bài   5 :   Cho bi  u th  c 2  3   1   18 3   3   9  P   x   x   x  =   +    +               3; x      - 3a)   Rút   g  n bi  u th  c P   b)   Tìm giá tr    c  a x       P = 4  c)   Tìm các giá tr    nguyên c  a x       bi  u th  c P cũng có giá tr    nguyên.  Bài   6 :   Cho bi  u th  c: 2 2  2 4   2   2  x   x A   x   x   x  =      +       +         2; x      - 2  a)   Rút g  n   bi  u th  c A  b)   Tìm giá t r    c  a bi  u th  c A t  i 1 x   =  Bài   7 :   Cho bi  u th  c 2  2   5   1 3   6   2  x P   x   x   x   x  + =      + +   +               2; x      - 3  a)   Rút g  n bi  u th  c P  b) Tính giá tr    c  a bi  u th  c P khi 2   9   0 x      =   c )   Tìm x     3 4  P    =  d )   Tìm các giá tr    nguyên c  a x       bi  u th  c P cũng có giá tr    nguyên.  II. Hình h  c:  Bài 1:   Cho ABC    vuông t  i A, đư  ng trung tuy  n AM. G  i H là đi  m đ  i x  ng c  a M qua  AB, E là giao đi  m c  a MH và AB. G  i K là đi  m đ  i x  ng c  a M qua AC. F là giao đi  m  c  a MK và AC  a)   T    giác AEMF là hình gì? Vì sao?  b)   T    giác AMBH là hình gì? Vì sao?  c)   Ch  ng minh H đ  i x  ng v  i K qua A?  d)   Tam giác ABC có   thêm đi  u ki  n gì đ    t    giá c   AEMF là hình vuông?  Bài 2 : Cho tam giác MNP vuông t  i N. Bi  t MN = 6cm, NP = 8cm, đư  ng cao NH. Qua H  k  , HC   MN HD   NP      a)   Ch  ng minh t    giác HDNC là hình ch    nh  t  b)   Ch  ng minh: NH.MP = MN.NP  c)   Tính đ    dài CD  d)   Tính di  n tích tam giác NMH  Bài   3 :   Cho hình bình hành ABCD có 0  60 A   =   , BC = 2AB. G  i E, F theo th    t    là trung đi  m  c  a BC và AD.  a) Ch  ng minh ED      FC.  b) Xác đ  nh d  ng c  a t    giác ABED.  c) G  i M là đi  m đ  i x  ng v  i A qua B. Ch  ng   minh t    giác BMCD là hình ch    nh  t.  d) Ch  ng minh M, E, D th  ng hàng.  e) Tính di  n tích    AED bi  t AB = 2 cm.  II.   Bài t  p thưc t   Bài 1:   Ba Nam d      nh sơn l  i 3 b  c tư  ng rào hình ch    nh  t có chi  u r  ng là 3m, chi  u dài  là 8m. Trên m  i b  c tư  ng có 2 ô c  a nh    hình vuông c  nh 50cm. H  i bao Nam mua bao  nhiêu thùng sơn, bi  t r  ng m  i thùng có th    sơn t  i đa 30m vuông ?  Bài 2:      bơi có chiều dài 52m, rộng 22m . Tháng 6/2018, nhà đầu tư đã trùng  tu lại hồ bơi và hoàn thành vào tháng 8 năm 2018 . Gạch lát đáy hồ bơi được sử dụng là gạch  men cao cấp đem lại cảm giác sang trọng. Kích thước của mội viên gạch hình vuông có cạnh  là 20 c m và mỗi một thùng gạch loại này có 12 viên gạch.  a) Tính diện tích đáy hồ bơi  b) Hỏi nhà đầu tư phải cần bao nhiêu thùng gạch để lát gạch đủ đáy hồ bơi ? ( không tính  lượng gạch hao hụt do tác động ngoại cảnh trong quá trình ốp lát gạch bị nứt vỡ )

Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Ái Mộ – Hà Nội

TRƯỜNG THCS LONG BIÊN  TỔ TỰ NHIÊN    NĂM HỌC 2021-2022  MÔN: TOÁN 8  I. NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ÔN TẬP:  1. Phạm vi ôn tập:   Từ bài 1 đến bài 4)  Hình học: Chương I; Chương II ( Bài 1, Bài 2)  2. Một số câu hỏi trọng tâm     Câu hỏi cuối chương I (SGK/ Trang 33), chương II (SGK/Trang 61)  Hình học:   Câu hỏi cuối chương I (SGK/ Trang 110), chương II (SGK/Trang 131)  III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA:  A. Bài tập trắc nghiệm  Câu 1.   Kết quả của phép nhân   là  A.   B.   C.   D.  Câu 2.   Thực hiện phép tính   ta được kết quả  A.   B.   C.   D.  Câu 3.   Hằng đẳng thức bình phương của một tổng là  A.   B.  C.   D.  Câu 4.   Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương là  A.   B.  C.   D.  Câu 5.   Dạng bình phương của một tổng của biểu thức   là  A.   B.   C.   D.  Câu 6.   Kết quả của biểu thức   là  A.   B.   C.   D.Câu 7.   Giá trị của biểu thức:   tại   bằng:  A. 10000   B. 1001   C. 1000000   D. 300  Câu 8.   Phân tích đa thức   thành nhân tử ta được  A.   B.  C.   D.   .  Câu 9.   Giá trị của biểu thức   tại   ;   là  A.   B.   C.   D.  Câu 10 .   Chọn câu   SAI .  A.   B.  C.   D.  Câu 11 .   Kết quả phân tích đa thức   thành nhân tử là  A.   B.  C.   D.  Câu 12.   Khi chia đa thức   cho đơn thức   ta được  A.   B.   C.   D.  Câu 13.   Kết quả phép chia   là  A.   B.   C.   D.  Câu 14.   Phân thức   xác định khi  A.   B.   C.   D.  Câu 15.   Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức  A.   B.   C.   D.

Ôn tập cuối học kỳ 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Long Biên – Hà Nội

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Hướng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Thanh Am – Hà Nội

GV:   Ngô Th    Hoàng _ THCS H  p Đ  c  1  CHUYÊN Đ    GI  I   PHƯƠNG TRÌNH  D  NG 1:   PHƯƠNG TRÌNH CÓ H    S      I X  NG  Phương pháp gi  i:  Do x   =   0 không ph  i là nghi  m c  a phương trình nên chia c    hai v    cho 2  x   , r  i đ  t    n ph   Bài 1 : Gi  i phương trình: 4   3   2  3   4   3   1   0 x   x   x   x +   +   +   +   =  HD:  Th  y x   =   0 không ph  i là nghi  m c  a phương trình: Chia hai v    cho 2  x   ta đư  c: 2   2 2   2  3   1   1 3   4   0   3   4   0 x   x   x   x x   x   x   x             +   +   +   +   =      +   +   +   +   =                        t 2   2 2  1   1   2 x   y   x   y x   x  +   =   =   +   =      , Thay vào phương trình ta có: 2   2   3   4   0 y   y    +   +   =  Bài 2 : Gi  i phương trình : 4   3   2  6   25   12   25   6   0 x   x   x   x +   +      +   =  HD:  Nh  n th  y x = 0 không ph  i là nghi  m c  a phương trình, chia c    hai v    c  a PT 2   0 x     ta đư  c: 2   2 2   2  25   6   1   1 6   25   12   0   6   25   12   0 x   x   x   x x   x x   x            +   +      +   =      +   +      +   =                        t: 2   2 2  1   1   2 x   t   x   t x   x     =   =   +   =   +   , Thay vào phương trình ta đư  c: (   )  2   2  6   2   25   12   0   6   25   24   0 t   t   t   t +   +   +   =      +   +   =  Bài 3 : Gi  i phương trình : 4   3   2  5   12   5   1   0 x   x   x   x +      +   +   =  HD:  Nh  n th  y x=0 không ph  i nghi  m c  a PT, chia c    hai v    c  a PT cho 2   0 x      , ta    c: 2   2 2   2  5   1   1   1 5   12   0   5   12   0 x   x   x   x x   x x   x            +      +   +   =      +   +   +      =                        t: 2   2 2  1   1   2 x   t   x   t x   x  +   =   =   +   =      , Thay vào phương trình ta đư  c: (   )(   )  2   5   14   0   7   2 t   t   t   t +      =      +     Bài 4 : Gi  i phương   trình: 4   3   2  2   4   2   1   0 x   x   x   x +   +   +   +   =  Bài 5 :   Gi  i phương trình: 4   3   2  3   6   3   1   0 x   x   x   x       +   +   =  HD:  Nh  n th  y x = 0 không ph  i là nghi  m c  a PT, chia c    hai v    c  a PT cho 2   0 x      , ta    c: 2   2 2   2  3   1   1   1 3   6   0   3   6   0 x   x   x   x x   x x   x                  +   +   =      +            =                        t 1  x   t x     =   , Phương trình tương đương v  i: 2   3   4   0 t   t       =  Bài 6 :   Gi  i phương trình: 4   3   2  2   9   14   9   2   0 x   x   x   x    +      +   =  HD:GV:   Ngô Th    Hoàng _ THCS H  p Đ  c  2  Nh  n th  y x=0 không ph  i là nghi  m c  a phương trình , chia c    hai v    c  a PT cho 2   0 x     ta đư  c: 2   2 2   2  9   2   1   1 2   9   14   0   2   9   14   0 x   x   x   x x   x x   x               +      +   =      +      +   +   =                        t: 1  x   t x  +   =   , phương trình tr    thành: 2  2   9   10   0 t   t    +   =  Bài 7:   Gi  i phương trình: 4   3   2  3   4   3   1   0 x   x   x   x    +      +   =  Bài 8 : Gi  i phương trình: 4   3   2  3   13   16   13   3   0 x   x   x   x    +      +   =  Bài 9 : Gi  i phương   trình: 4   3   2  6   5   38   5   6   0 x   x   x   x +      +   +   =  Bài 10 : Gi  i phương trình: 4   3   2  6   7   36   7   6   0 x   x   x   x +         +   =  Bài 11: Gi  i phương trình: 4   3   2  2   6   2   0 x   x   x   x +      +   +   =  Bài 12: Gi  i phương trình: 4   3   2  2   5   6   5   2   0 x   x   x   x    +      +   =  Bài 13: Ch  ng minh phương trình sau vô nghi  m: 4   3   2  2   1   0 x   x   x   x    +      +   =  Bài 14: Ch  ng minh phương trình sau vô nghi  m: 4   3   2   1   0 x   x   x   x +   +   +   +   =  HD:  Nhân hai v    c  a phương trình v  i x - 1 ta đư  c: (   )  (   )  4   3   2   5   5  1   1   1   0   1   1 x   x   x   x   x   x   x   x    +   +   +   +         =      =   =   =  Cách 2: Đ  t 1  y   x   x  =   +  Bài 15: Ch  ng minh phương trình sau vô nghi  m: 4   3   2  2   4   3   2   0 x   x   x   x    +      +   =  HD:  Bi  n đ  i phương trình thành: (   )(   )  2   2  1   2   0 x   x   x   x    +      +   =

Chuyên đề giải phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

1  GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c  CHUYÊN Đ    TÌM MIN, MAX C  A BI  U TH  C  D  NG 1: ĐA TH  C ĐƠN GI  N  Bài 1: Tìm GTNN c  a : (   )(   )(   )  3   4   7 A   x x   x   x =           Bài 2: Tìm GTNN c  a: (   )(   )  (   )  2  1   3   4   5 B   x   x   x   x =            +  Bài   3: Tìm min c  a: (   )(   )(   )  2   4   6   8 A   x x   x   x =   +   +   +   +  Bài 4 : Tìm GTNN c  a: (   )(   )(   )(   )  1   2   3   4 B   x   x   x   x =   +   +   +   +  Bài 5: Tìm GTNN c  a: (   )(   )  2   2  6   2 A   x   x   x   x =   +      +   +  Bài 6 : Tìm GTNN c  a : (   )(   )(   )(   )  1   2   3   6 C   x   x   x   x =      +   +   +  Bài 7 : Tìm GTNN c  a: (   )(   )(   )(   )  2   1   2   3   2   1 D   x   x   x   x =      +   +   +  Bài 8 : Tìm min c  a: (   )(   )(   )(   )  1   2   3   4   2011 C   x   x   x   x =   +   +   +   +   +  Bài 9 : Tìm max c  a: (   )(   )(   )(   )  5   1   2   3   6 E   x   x   x   x =   +      +   +   +  Bài 10 : Tìm GTNN c  a: (   )(   )(   )(   )  1   2   3   6 M   x   x   x   x =      +   +   +  Bài 11 : Tìm min c  a : (   )  (   )  (   )  2  1   4   5   2014 D   x   x   x =   +      +   +  Bài 12 : Tìm min c  a: (   )(   )(   )(   )  B   x   a   x   b   x   c   x   d   m =   +   +   +   +   +   v  i a+d = b+c  Bài 13: Tìm GTNN c  a: 4   3   2  6   10   6   9 C   x   x   x   x =      +      +  HD: (   )   (   )   (   )  (   )  2   2 4   2   2   2   2  2.3   .   9   6   9   3   3   0 C   x   x   x   x   x   x   x   x   x =      +   +      +   =      +        Bài 14: Tìm GTNN c  a: 4   3   2  4   9   20   22 C   x   x   x   x =      +      +  HD: (   )   (   )  4   3   2   2  4   4   5   4   4   2 C   x   x   x   x   x =      +   +      +   +  Bài 15: Tìm GTNN c  a: 4   2   2   7 B   x   x   x =      +   +  HD: (   )   (   )  4   2   2  2   1   2   1   5 B   x   x   x   x =      +   +   +   +   +  Bài 16: Tìm GTNN c  a: (   )   (   )  4   4  8   6 D   x   x =   +   +   +  HD:    t: (   )   (   )  4   4   4   2  7   1   1   2   12   2   2 x   y   D   y   y   y   y +   =   =   =   +   +      =   +   +     Bài 17 : Tìm GTNN c  a : 2  9   6   4 3   1   6 A   x   x   x =            +  HD:    t: 2   2   2  3   1   9   6   1   4   5 x   t   t   x   x   E   t   t    =   =   =      +   =   =      +  Bài 18 : Tìm GTLN c  a: (   )   (   )  2   2  2   1   3   2   11 A   x   x   x =   +         +     Bài 19 : Tìm min c  a: (   )   (   )  4   4  2   2 A   x   x =   +   +     Bài 20 : Tìm min c  a: 2   2  4   4   32   2018 A   x   y   x   y =   +      +   +  Bài 21 : Tìm min c  a: 2   2  3   4 A   x   y   x   y =   +   +     Bài 22 : Tìm min c  a: 2   2  5   2   12   18 B   x   y   xy   x =   +   +        Bài 24 : Tìm max c  a: 2   2  3   16   8   5   2 B   x   y   xy   x = −         +   +  Bài 25 : Tìm min c  a: 2   2  3   4   4   2   4   26 A   x   y   xy   x   y =   +   +   +      +  Bài 26 : Tìm min c  a: 2   2  5   9   12   24   48   82 x   y   xy   x   y +      +      +2  GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c  Bài 27 : Tìm max c  a: 2   2   2   2 A   x   y   xy   x   y = −      +   +   +  Bài 28 : Tìm min c  a: (   )   (   )  2   2  3   1 A   x   x =      +     Bài 29 : Tìm min c  a: (   )   (   )   (   )  2   2   2  2   1   3   2   4   3 B   x   x   x =   +   +   +      +  Bài 30 : Tìm max c  a: (   )   (   )  4   4  2   3   1   3   5 F   x   x =      +        Bài 31 : Tìm min c  a: (   )   (   )  4   4  3   7 G   x   x =   +   +     Bài 32 : Tìm min c  a: 4   2  7   4   25 H   x   x   x =      +   +  Bài 33 : Tìm min c  a: 4   3   2  6   11   12   20 I   x   x   x   x =      +   +   +  Bài 34 : Tìm min c  a: 4   3   2  6   15   20   15 K   x   x   x   x =      +        Bài 35 : Tìm min c  a: 4   3   2  4   7   12   18 M   x   x   x   x =      +        Bài 36 : Tìm max c  a : 2   2  4   6   8   3 N   x   y   x   y = −      +      +  Bài 37 : Tìm max c  a: 2   2  3   5   2   7   23 P   x   y   x   y = −      +   +     Bài 38 : Tìm max c  u: 2   2  5   4   12   7 Q   x   y   xy   y = −      +   +   +  Bài 39 : Tìm max c  u: 2   2  5   4   12   7 Q   x   y   xy   y = −      +   +   +  Bài 40 : Tìm max c  a: 2   2  7   4   8   18   9 R   x   y   xy   x = −         +   +  Bài 41 : Tìm max c  a: 2   2  5   2   4   4   8   12 A   x   y   xy   x   y =         +        Bài 42 : Tìm max c  a: 2   2  2   5   4   2 B   x   y   xy   x =            +  Bài 43 : Tìm min c  a: 2   2   3   3   1989 C   a   ab   b   x   b =   +   +         +  Bài 44 : Tìm s    nguyên m l  n nh  t sao cho BĐT luôn đúng v  i m  i x: (   )(   ) (   )  2  1   2   3 x   x   x   m +   +   +     Bài 45: Tìm GTNN c  a: 2   2  2   2   4   5 A   x   xy   y   y =      +      +  HD:  Ta có: (   )   (   )  2   2 2   2   2  2   4   4   1   2   1 A   x   xy   y   y   y   x   y   y =      +   +      +   +   =      +      +  Do: (   )   (   )  2   2  0,   2   0 x   y   y             , Nên (   )   (   )  2   2  2   1   1 A   x   y   y =      +      +     Bài 46 : Tìm min c  a: 2   2  2   2   8   2028 B   x   y   xy   x =   +   +      +  Bài 47 : Tìm GTNN c  a bi  u th  c: 4   3  2   4   5 A   a   a   a =         +  HD: (   )   (   )   (   )  2   2   2   2  2   2   2   2   3 A   a   a   a a   a =   +      +   +   +   +  = (   )(   )  2   2  2   2   1   3   3 a   a   a +      +   +      d  u b  ng khi a=1  Bài 48 : Tìm GTNN c  a bi  u th  c   : 2   2  2   2   2   10   17 A   x   xy   y   x   y =      +   +      +  B  : Tìm Min c  a: 2  5   6   1   1 P   x   x =         

Chuyên đề tìm GTLN – GTNN của biểu thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

1  GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c  CHUYÊN Đ    TAM GIÁC Đ  NG D  NG  Bài 1:   Cho    ABC nh  n, các đư  ng cao BD và CE c  t nhau t  i H ,   CMR: 2  .   . BH BD   CH CE   BC +   =  HD:  T    H k  HK   BC   Khi đó: (   )  .   .   .  CH   CK CKH   CEB g g   CH CE   CK CB CB   CE        =   =   =   =  (1)  Tương t  : (   )  .   .   .  BH   BK BKH   BDC   g g   BH BD   BK BC BC   BD        =   =   =   =  (2)  C  ng (1) và (2) theo v    ta đư  c: (   )  2  .   . VT   CK BC   BK BC   BC BK   KC   BC =   +   =   +   =  Bài 2: Cho    BHC có BHC   tù, V    BE vuông góc v  i CH t  i E và CD vuông góc v  i BH t  i D  CMR: 2  .   . BH BD   CH CE   BC +   =  HD:  K  : (   )  . HG   BC   CGH   CEB g g    =      => .   .  CH   CG   CH CE   BC CG CB   CE  =   =   =   (1)  Tương t    ta có: (   )  . BGH   BDC g g      => .   .  BH   BG   BH BD   BC BG BC   BD  =   =   =   (2)  C  ng (1)   và (2) theo v    ta đư  c:  VT (   )  2  .   . BC CG   BC BG   BC CG   GB   BC =   +   =   +   =  Bài 3: Cho    ABC có góc A b  ng 120 0 , AD là đư  ng phân giác .   CMR: 1   1   1  AB   AC   AD  +   =  HD:  K  (   )  / / DE   AB E   AC   ADE    =    là tam giác đ  u ABC   có   : / /   1   1  DE   CE   AD   AC   AE   AE   AD DE   AB   AB   CA   AB   AC   AC   AC   =   =   =   =   =      =    1   1   1 1  AD   AD AB   AC   AB   AC   AD  =   +   =   =   +   =  (đpcm) A  H  B   C  D  E  K H  B   C  E  D  K B  A   C  D  E2  GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c  Bài 4: Cho A’, B’,   C’ n  m trên các c  nh BC, AC, AB c  a    ABC,  bi  t AA’, BB’, CC’ đ  ng quy t  i M ,   CMR: '   ' '   '   '  AM   AB   AC A M   CB   BC  =   +  HD:  Qua A v      ng th  ng song song v  i BC  c  t BB’ t  i D và c  t CC’ t  i E, Khi đó: AME   có / /   '   '   'C  AM   AE AE   A C   A M   A  =   =   (1) AMD   có / /   '   'M   '  AM   AD AD   A B   A   A B  =   =   (2)  T    (2) và (2) ta   có: '   '   '   '   '  AM   AE   AD   AD   AE   DE A M   A C   A B   A C   A B   BC  + =   =   =   = +  (*)  Ch  ng minh tương t    ta cũng có: 'D AB   có ' / / BC   '  AB   AD AD   B C   BC  =   =   (3) ' AC E   có: ' / /   '  AC   AE AE   BC   C B   BC  =   =  T    (3) và (4) ta có: '   ' 'C   '  AB   AC   AD   AE   DE B   BC   BC   BC   BC  +   =   +   =   (**)  T    (*) và (**) => '   ' '   '   '  AM   DE   AB   AC A M   BC   B C   BC  =   =   +   (đpcm)  Bài 5 : Cho    ABC, M là đi  m tùy ý n  m trong tam giác các đư  ng th  ng AM, BM, CM l  n lư  t c  c các  c  nh BC, AC, AB t  i A’, B’, C’, CMR: 2 '   '   '  AM   BM   CM AA   BB   CC  +   +   =  HD:  T    A, M v  ,   / / AH MK   BC   AH   MK    = ' A AH   có: '   . '   .  MBC ABC  S A M   MK   MK BC A A   AH   AH BC   S  =   =   =  M  t khác: '   '   AM   1 '   '   '  MBC ABC  S A M   AA   AM A A   AA   A A   S   =   =      = 1 '  MBC ABC  S AM A A   S  =   =     Ch  ng minh tương t  : 1   ,   1 '   '  MAC   MAB ABC   ABC  S   S BM   CM BB   S   CC   S  =      =     C  ng theo v    ta đư  c đpcm C'  C  B'  M  A  B  D E  A' A  B   C  M  A'  B'  C'  H   K

Chuyên đề tam giác đồng dạng bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

1  GV: Ngô Th    Hoàng _ THCS H  p Đ  c  CHUYÊN Đ    PHƯƠNG TRÌNH NGHI  M NGUYÊN  D  NG 1: S    D  NG TÍNH CH  T: (   )  2  1 +   = a a   k  Bài 1: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2   0 x   x   y +      =  HD: (   )  2  1 x x   y +   =  => 0 1   0  x x  =     +   =   Bài 2: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2   2   2  3 x   y   xy   x y +   +   =  HD: (   )   (   )  2   2   2   1 x   y   x y   xy   xy xy +   =      =     Bài 3: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2   2   1 x   y   x   y       +   =  HD: (   )   (   )  2 2   2   2   1   1   1 x   x   y   y   y   x x    =      +   =      =     Bài 4: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2   2   2  x   xy   y   x y +   +   =  HD: (   )   (   )  2   2   2   1 x   y   x y   xy   xy xy +   =   +   =   +2  GV: Ngô Th    Hoàng _ THCS H  p Đ  c  D  NG 2: ĐƯA V    T  NG CÁC S    CHÍNH PHƯƠNG  Bài 1: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2  4   8   8   4   8   0 x   y   xy   y +   +   +      =  HD: (   )   (   )  2   2   2   2  2   2   2   1   9   0   3 x   y   y +   +   +   =   =   +  Bài 2: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2   8 x   y   x   y +         =  HD:  Nhân v  i 4 ta đư  c: (   )   (   )  2   2  4   4   1   4   4   1   34 x   x   y   y    +   +      +   =  Bài 3: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2  4   5   169 x   xy   y    +   =  HD: (   )  2   2  2   169 x   y   y    +   =  Bài 4: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2  5   2   4   3   0 x   y   y   xy +   +         =  HD: (   )   (   )  2   2  2   1   4 x   y   y    +   +   =  Bài 5: Gi  i phương trình nghi  m nguyên dương: 2   2  13   6   100 x   y   xy +      =  HD: (   )  2   2  3   4   100 x   y   y    +   =  Bài 6: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 6   2   3  2   2   64 x   y   x y +      =  HD: (   )  2 2   64 t   t   y +      =  n  u đ  t 3  x   t =  Bài 7: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 1   1   4 x   y x   y  +   +   +   =  HD: 2 2  1   1   4 x   y x   y             +      =                          Bài 8: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: (   )(   )  2   2   2   2  1   4 x   x   y   x y +   +   =  HD: (   )  (   )  2   2 4   2   2   2   2   2   2   2  4   1   0 x   x y   x   y   x y   x   y   x   y +   +   +   =   =      +      =  Bài 9   : Gi  i phương trình nghi  m nguyên:: 2   2  2   2   2   6   5   0 x   y   xy   y   x +      +      +   =  HD   : (   )  2   2   2  2   6   2   5   0 x   xy   y   x   y   x    +      +   +   +   =  => (   )   (   )  2   2  2   4   5   0 x   y   x   y   x   x             +   +   =  => (   )   (   )  2   2  1   2   0 x   y   x       +      =  Bài 10: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2  4   2   4   2   0 x   y   x   y +         +   =  HD: (   )   (   )  2   2  2   1   4   4   1   0 x   x   y   y    +   +      +   =  Bài 11: Gi  i phương trình nghi  m nguyên: 2   2   2  4   2   2   4   4   2   6   10   34   0 x   y   z   xy   xz   yz   y   z +   +         +         +   =  HD: (   )   (   )  (   )   (   )   (   )  2   2   2   2   2  2   4   2   6   10   34   0 x   x   y   z   y   yz   z   y   y   z   z    +   +   +   +   +      +      +   =

Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

1  GV:   Ngô Th    Hoàng _THCS H  p Đ  c  CHUYÊN Đ  : CHIA H  T C  A ĐA TH  C  D  NG 1: S    D  NG Đ  NH LÝ BE Z O U T   TÌM S    DƯ    nh lý Be zo u t :     a phép chia f(x) cho nh  n th  c b  c nh  t x - a là 1 h  ng s    có giá tr    là f(a)   Bài 1: Không th  c hi  n phép chia, hãy xét xem, (   )  3   2  3   2   9   2 f   x   x   x   x =         +   có chia h  t cho x - 2 không, có  chia h  t cho x+2 không?  HD:  Theo đ  nh lý Bơ -   zu thì dư c  a (   )  3   2  3   2   9   2 f   x   x   x   x =         +   khi chia cho nh    th  c b  c nh  t x - 2 có giá  tr    là: ( )   3   2  2   2.2   2.2   9.2   2   0 f   =         +   =   .   V  y (   ) (   )  2 f   x   x     Tương t  :  S    dư c  a (   )  3   2  3   2   9   2 f   x   x   x   x =         +   khi chia cho x+2 có giá tr    là: (   )   (   )   (   )   (   )  3   2  2   2.   2   2.   2   9.   2   2   4 f      =                  +   = −  V  y (   ) (   )  2 f   x   x    +  Bài 2: Tìm s    a đ  3   2  2   3   2 x   x   x   a x    +   +   +  HD:  Theo đ  nh lý Bơ -   zu thì dư c  a (   )  3   2  2   3 f   x   x   x   x   a =      +   +   khi chia cho nh    th  c b  c nh  t x+2, có  giá tr    là: (   )   (   )  2   2.   8   3.4   2   22 f   a   a    =            +   =         f(x) chia h  t cho x+2 thì a - 22=0 hay a=22  Bài 3: Tìm h    s    a đ  : 2  4   6   3 x   x   a x    +     HD:  Theo đ  nh lý Bơ -   zu thì dư c  a (   )  2  4   6 f   x   x   x   a =      +   khi chia cho nh    th  c b  c nh  t x   -   3, có giá tr   là: ( )  3   4.9   6.3   18 f   a   a =      +   =   +      f(x) chia h  t cho x   -   3 thì a+ 18 = 0 hay a =   - 18  Bài 4: Tìm   h    s    a đ  : 2  2   3 x   x   a x +   +   +  HD:  Theo đ  nh lý Bơ -   zu thì dư c  a (   )  2  2 f   x   x   x   a =   +   +   khi chia cho nh    th  c b  c nh  t x + 3, có giá tr   là: (   )  3   2.9   3   15 f   a   a    =      +   =   +      f(x) chia h  t cho   x + 3 thì a+ 15 = 0 hay a =   - 15  Bài 5: Tìm h    s    a đ  : 2  10   7   2   3 x   x   a   x    +     HD:  H    phép chia ta có: (   )(   )   (   )  2  10   7   2   3   5   4   12 x   x   a   x   x   a    +   =      +   +   +    2  10   7   2   3   12   0   12 x   x   a   x   a   a    +      =   +   =   =   = −  Bài 6: Tìm h    s    a đ  : 2  2   1:   3 x   ax   x +   +      dư 4  HD   :  Theo đ  nh lý Bơ -   Zu ta có   :  Dư c  a ( )  2  2   1 f   x   x   ax =   +   +   , khi chia cho x - 3 là ( )  3   2.9   3   1   3   19 f   a   a =   +   +   =   +      có s    dư là 4 thì 3   19   4   3   15   5 a   a   a +   =   =   = −   =   = −  Bài 7: Tìm h    s    a đ  : 5   4  5   9   1 ax   x   x +        HD   :  Theo đ  nh lý Bơ -   Zu ta có   :  Dư c  a (   )  5   4  5   9 f   x   ax   x =   +      , khi chia cho x   -   1 là ( ) 1   5   9   4 f   a   a =   +      =         có phép chia h  t thì 4   0   4 a   a    =   =   =2  GV:   Ngô Th    Hoàng _THCS H  p Đ  c  Bài 8: Tìm h    s    a đ  : 2  8   26   2   3 x   x   a   x    +     HD   :  H    phép chia ta có: (   )(   )  2  8   26   2   3   4   7   21 x   x   a   x   x   a    +   =         +       2  8   26   2   3   21   0   21 x   x   a   x   a   a    +      =      =   =   =  Bài 9: Tìm h    s    a đ  : 4   3   2   2  6   5 x   x   x   x   a x   x    +      +      +  HD   :  H    phép chia ho  c đ  ng nh  t, ta có: (   )(   )  4   3   2   2   2  6   5   1   5 x   x   x   x   a   x   x   x   a    +      +   =      +   +   +         phép chia là phép chia h  t thì a   -   5 = 0 hay a = 5  Bài 10: Tìm h    s    a, b đ  : 3   2   2 x   ax   b x   x +   +   +     HD   :  H    phép chia ta có: (   )  (   )   (   )  3   2   2   1   3   2 x   ax   b   x   x   x   a   x   b +   +   =   +         +   +   +         là phép chia h  t thì a + 3=0 và b - 2 =0 hay a= - 3 và b=2  Bài 11: Tìm h    s    a đ  : 3   2   2  4   4   4 x   ax   x   x +      +   +  HD   :  H    phép chia ta có   : (   )  (   )   (   )  3   2   2  4   4   4   4   12   4   12   4 x   ax   x   x   x   a   a x   a +      =   +   +   +      +      +           c phép chia h  t thì 12 - 4a=0 hay a=3  Bài 12: Tìm h    s    a đ  : 4   2   4 x   ax   b x +   +     HD   :    4   2   4 x   ax   b x +   +      thì 4 4  2 2  x   ax   b x x   ax   b x     +   +        +   +   +      ng đ  nh Bơ -   Zu ta có: (   )   ( )  4   2   16   2   0 f   x   x   ax   b   f   a   b =   +   +   =   =   +   +   =  Và: (   )  2   16   2   0 f   a   b    =      +   =  Gi  i h    ta đư  c a=0 và b= - 16  Bài 13: Tìm h    s    a đ  : 4   3   2  1   1 x   ax   bx   x +   +        HD   :    4   3   2  1   1 x   ax   bx   x +   +         thì 4   3 4   3  1   1 1   1  x   ax   bx   x x   ax   bx   x     +   +           +   +      +      ng đ  nh Bơ -   Zu ta có: (   )   ( )  4   3   1   1   1   1   0 f   x   x   ax   bx   f   a   b =   +   +      =   =   +   +      =  Và: (   )  1   1   1   0 f   a   b    =      +      =  Gi  i h    ta đư  c a tùy ý và b=   -   a  Bài 14: Tìm h    s    a đ  : 3   2   2   2 x   ax   b x   x +   +   +     H    phép   HD   :  chia ta có   : (   ) (   )   (   ) 3   2   2   2   2   4 x   ax   b   x   x   x   a   b x   b +   +   =   +         +   +   +         phép chia là phép chia h  t thì   : a+b=0 và b - 4=0=> b=4 và a= - 4  Bài 15: Tìm h    s    a đ  : 4   2   2   1 x   ax   b x   x +   +      +  HD   :  H    phép chia ta có   : (   )(   )  (   )  4   2   2   2  1   1 x   ax   b   x   x   x   x   a   a   x   a   b +   +   =      +   +   +   +      +         là phép chia h  t   thì a - 1=0 và a - b=0=> a=b=1

Chuyên đề chia hết của đa thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c   1  CHUYÊN Đ  : PHÂN TÍCH ĐA TH  C THÀNH NHÂN T   D  NG   1: PHÂN TÍCH ĐA TH  C B  C BA VÀ B  C 4  Phương pháp:  Dùng máy tính nh  m nghi  m  ho  c t  ng các h    s    b  ng 0 thì đa th  c có 1 nghi  m x   =   1  T  ng h    s    b  c ch  n b  ng t  ng h    s    b  c l    thì đa   th  c có 1 nghi  m là x   =   -   1  1 s    HĐT đáng nh  :  1, (   )   (   )  2   2 2   2   2   4 a   b   a   b   ab   a   b   ab +   =   +   +   =      +  2, (   )   (   )  2   2 2   2   2   4 a   b   a   b   ab   a   b   ab    =   +      =   +     3, (   )   (   )  2   2 2   2   2   2 a   b   a   b   ab   a   b   ab +   =   +      =      +  4, (   )  (   )  (   )   (   )  3 3   3   2   2   3 a   b   a   b   a   ab   b   a   b   ab a   b +   =   +      +   =   +      +  5, (   )  (   )  (   )   (   )  3 3   3   2   2   3 a   b   a   b   a   ab   b   a   b   ab a   b    =      +   +   =      +     6, (   )  (   )   (   )  2   2 2   2  2   a   b   a   b   a   b +   =   +   +     7, (   )   (   )  2   2  4 a   b   a   b   ab +         =  8, (   )(   ) (   )  2 4   4   2 a   b   a   b   a   b   a   b   ab     +   =   +      +         9, (   )   (   )  2 2   2 4   4   2   2 a   b   a   b   ab   ab     +   =   +            10, (   )  (   )  3   3   3   2   2   2  3 a   b   c   abc   a   b   c   a   b   c   ab   bc   ca +   +      =   +   +   +   +           11, (   ) (   )  4   2   2   4   2   2   2   2  a   a b   b   a   ab   b   a   ab   b +   +   =   +   +      +  12, (   ) (   )  4   2   2   2  1   1   1 a   a   a   a   a   a +   +   =   +   +      +  Bài 1: Phân tích đa th  c thành nhân t  : 3   2  4   29   24 a   a   a +      +  HD:  B  m máy nh  n th  y đa th  c có ba nghi  m là 1,3 và   - 8, nên s    có ch  a các nhân t    (a   -   1), (a   -   3)  và (a + 8),  Ta có: (   )   (   )  (   )  3   2   3   2   2  4   29   24   5   5   24   24 a   a   a   a   a   a   a   a +      +   =      +      + −   + (   )   (   )   (   )   (   )  (   )  2   2  1   5   1   24   1   1   5   24 a   a   a a   a   a   a   a    +            =      +     = (   )(   )(   )  1   3   8 a   a   a       +  Bài 2: Phân tích đa th  c thành nhân t  : 4   3   2  6   7   6   1 x   x   x   x +   +      +  HD:  Nh  n th  y đa th  c b  c 4 này không dùng đư  c máy tính  V   c không có hai nghi  m là 1 và   - 1  Tuy nhiên đa th  c l  i có h    s    cân   x  ng nhau:  N  4   3   2   2   2   2   2 2   2  6   1   1   1 6   7   6   1   6   7   6   7 x   x   x   x   x   x   x   x   x   x x   x   x   x                   +   +      +   =   +   +   +   +   =   +   +      +                                t 2   2 2  1   1   2 x   t   x   t x   x     =   =   +   =   +   a th  c tr    thành   : (   )   (   )  (   )  2 2   2   2   2   2  2   6   7   6   9   3 x   t   t   x   t   t   x   t +   +   +   =   +   +   =   +  Thay t tr    l  i ta đư  c   : 2 2   2 2   2   2   2 1   1   3 3   (   3   1)  x   x x   x   x   x   x x   x              +   =   =   +                       V  y (   )  2 4   3   2   2  6   7   6   1   3   1 x   x   x   x   x   x +   +      +   =   +   GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c   2  Bài 3: Phân tích đa th  c thành nhân t  : 3   2  6   11   6 x   x   x +   +   +  HD   :  B  m máy ta th  y đa th  c có ba nghi  m nguyên là   - 1,   - 2,   - 3, nên ta phân tích   : (   )(   )(   )  3   2  6   11   6   1   2   3 x   x   x   x   x   x +   +   +   =   +   +   +  Bài 4: Phân tích đa th  c thành nhân t  : (   )(   )(   )(   )  1   3   5   7   15 x   x   x   x +   +   +   +   +  HD   :  V  i d  ng này, ta ch    vi  c l  y s    nh    nh  t nhân v  i s    l  n nh  t, đ    t  o ra nh  ng s    h  ng gi  ng  nhau   : (   )(   )(   )(   )  (   )(   )  2   2  1   7   3   5   15   8   7   8   15   15 x   x   x   x   x   x   x   x +   +   +   +   +   =   +   +   +   +   +    t (   )(   )  2   2   2  8   7   15   15   22   105   15   22   120 x   x   t   t   t   t   t   t   t +   =   =   +   +   +   =   +   +   +   =   +   + (   )(   )   (   )(   ) 2   2  10   12   8   10   8   12 t   t   x   x   x   x =   +   +   =   +   +   +   +  = (   )  (   )(   )  2   8   10   6   2 x   x   x   x +   +   +   +  Bài 5: Phân tích đa th  c thành nhân t  : 4   2  2   1 x   x +   +  HD   :  Nh  n th  y ngay đa th  c trên là h  ng đ  ng th  c nên ta có   : (   )  2 4   2   2  2   1   1 x   x   x +   +   =   +  Bài 6: Phân tích đa th  c thành nhân t  : 3   2  3   7   17   5 x   x   x    +     HD   :  B  m máy tính cho ta   có nghi  m là 1 3  x   =   , nên có nhân t    là   : (3x   -   1)  nên ta có   : 3   2   3   2   2  3   7   17   5   3   6   2   15   5 x   x   x   x   x   x   x   x    +      =         +   +    (   )   (   )   (   )   (   )  (   )  2   2  3   1   2   3   1   5 3   1   3   1   2   5 x   x   x   x   x   x   x   x =            +      =         +  Bài 7: Phân tích đa th  c thành nhân t  : 3   2  2   5   8   3 x   x   x    +     HD   :  B  m máy tính cho ta có nghi  m là 1 2  x   =   , nên có nhân t    là   : (2x   -   1)  Nên ta có   : 3   2   3   2   2  2   5   8   3   2   4   2   6   3 x   x   x   x   x   x   x   x    +      =         +   +    (   )   (   )   (   )   (   )  (   )  2   2  2   1   2   2   1   3 2   1   2   1   2   3 x   x   x   x   x   x   x   x =            +      =         +  Bài 8: Phân tích đa th  c thành nhân t  : 3   2  3   14   4   3 x   x   x    +   +  HD   :  B  m máy tính cho ta nghi  m là   : 1 3  x    =   nên có 1 nhân t    là   : (3x + 1)  Ta có   : 3   2   3   2   2  3   14   4   3   3   15   5   9   3 x   x   x   x   x   x   x   x    +   +   =   +         +   + (   )   (   )   (   )   (   )  (   )  2   2  3   1   5   3   1   3 3   1   3   1   5   3 x   x   x   x   x   x   x   x +      +   +   +   =   +      +  Bài 9: Phân tích đa th  c thành nhân t  : 3   2  5   8   4 x   x   x +   +   +  HD   :  b  m máy tính cho ta nghi  m là   : x=   - 1 và x=   - 2  Như v  y ta có   : (   )(   )  2 3   2  5   8   4   1   2 x   x   x   x   x +   +   +   =   +   +  Bài 10: Phân tích đa th  c thành nhân t  : 4   2  1997   1996   1997 x   x   x +   +   +  HD:  Ta có: (   )   (   )   (   )(   )   (   )  4   2   2   2   2   2  1   1996   1996   1996   1   1   1996   1 x   x   x   x   x   x   x   x   x   x +   +   +   +   +   =   +   +      +   +   +   + (   )(   )  2   2  1   1997 x   x   x   x =   +   +      +

Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

1  GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c  CHUYÊN Đ    : TÍNH GIÁ TR    BI  U TH  C  Bài 1: Cho   : 2   2  4   5 a   b   ab +   =   và 2   0 a   b       , Tính giá tr    c  a   : 2   2  4  ab A   a   b  =     HD   :  T    : 2   2   2   2  4   5   4   4   0 a   b   ab   a   ab   ab   b +   =            +   =    (   )(   )  4   0 a   b   a   b       =  TH   1: 4   0   4 a   b   a   b    =      =   ( mâu th  n vì 2a > b)  TH 2: 2 2   2  1 0   4   3  a a   b   a   b   A   a   a     =      =   =   =   =   Bài 2: Cho 2   2  3   3   10 a   b   ab +   =   và 0 b   a       , Tính a   b A   a   b   =   +  HD:  T  : (   )(   )  2   2   2   2  3   3   10   3   9   3   0   3   3   0 a   b   ab   a   ab   ab   b   a   b   a   b +   =            +   =            =  TH 1: 3   0   3 a   b   a   b    =      =   ( mâu thu  n vì b   >   a   >   0)  TH 2: 3   1 3   0   3   3   2  a   a a   b   a   b   A   a   a         =      =   =   =   = +  Bài 3: Cho (   )  2   2  9   4   20   2   3   0 x   y   xy   y   x +   =         , Tính 3   2 3   2  x   y A   x   y   =   +  HD:  T  : (   )(   )  2   2  9   4   20   2   9   2   0 x   y   xy   x   y   x   y +   =            =  TH1: 3   1 2   3   2  x   x x   y   A   x   x   =   =   =   = +  TH2: 9   2 x   y =   (Mâu thu  n vì 2y < 3x < 0)  Bài 4: Cho (   ) 2   2  2   ,   0,   0 x   y   xy   y   x   y    =      +      ,Tính x   y A   x   y   =   +  HD:  T  (   )(   )  2   2   2   2  2   2   0   2   0 x   y   xy   x   xy   y   x   y   x   y    =            =         +   =  TH1: 2   1 2   0   2   2   3  y   y x   y   x   y   A   y   y      =      =   =   =   = +  TH2: 0 x   y +   =   ( mâu   thu  n vì x + y # 0 )  Bài 5: Cho 0 x   y       và 2   2  2   2   5 x   y   xy +   =   , Tính x   y A   x   y  + =     HD :  T  : (   )(   )  2   2   2   2  2   2   5   2   5   2   0   2   2   0 x   y   xy   x   xy   y   x   y   x   y +   =         +   =            =  TH1: 2 2   3 2  y   y x   y   A   y   y  + =   =   =   =   TH2: 2 x   y =   (Mâu thu  n vì: x > y > 0 )  Bài 6: Cho 3   3 x   y   z    =   và 2   7 x   y   z +   =   , Tính 2 2   2  2 x   xy A   x   y   =   +   , ,   0 x y     HD:  T    gt ta có: 2   2 2   2  3   3   2   4   12   8 2   7   3   4   9   13  x   y   z   x   z   z   z A x   y   z   y   z   z   z     =   =           =   =   =   =     +   =   =   +    2  GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c  Bài 7: Cho 1 xy   = −   , Tính 2   2  1   1  P   y   xy   x   xy  =   +      HD:  Ta   có: (   )   (   )   (   ) (   ) (   )  1   1   1 1  x   y x   y P   y   y   x   x x   y   xy x   y   x   y         + =   +   =   =   =               Bài 8: Cho 3   6 y   x    =   , Tính giá tr    c  a 2   3 2   6  x   x   y A   y   x   =   +      HD:  Ta có: (   )  2 3   6   3 3   6 3   6   3   6   3   1   12 2   3   6   6  y   y y y   x   x   y   A   y   y          =   =   =      =   =   +   =   +   =         Bài 9 : Tính bi  u th  c   :  a, 2   2   2 2   2   2   2   2   2   2   2   2  x   y   z A   y   z   x   z   x   y   x   y   z  =   +   + +      +      +      v  i x.y.z =1 và các m  u khác 0  b, 1   1   1  x   y   z P   xy   x   yz   y   xz   z  =      +    +   +      +   +      v  i x.y.z =1 và các m  u khác 0  Bài 10 : Cho x, y, z khác 0 và x -   y -   z =0, Tính giá tr    c  a: 1   1   1  z   x   y B   x   y   z                =         +                              Bài 11 :Tình giá tr    c  a bi  u th  c: a   b A   a   b  + =      v  i b> a> 0 và 2   2  2   2   5 a   b   ab +   =  Bài 12 : Cho 2   2   10 0,   3  x   y y   x   xy  +       =   , tính giá tr    c  a bi  u th  c: x   y M   x   y   =   +  Bài 13 : Cho bi  u th  c: 2   1   5   1 , 3   1   3   1   3  a   a P   a a   a          =   +           +         , Tính giá tr    c  a P bi  t: 2  10   5   3 a   a +   =  Bài 14 : Cho abc=2015, Tính 2015 2015   2015   2015   1  a   b   c A   ab   a   bc   b   ac   c  =   +   + +   +   +   +   +   +  HD   : 2 2   1  a bc   b   c A   ab   a bc   abc   bc   b   abc   ac   c  =   +   + +   +   +   +   +   + (   )   (   )  2   1   1 1   1   1   1  a bc   b   c   ac   c ab   ac   c   b c   ac   ac   c   ac   c  +   + =   +   +   =   = +   +   +   +   +   +   +   +  Bài   15 : Cho abc=2, Tính 2 2   1   2   2  a   b   c B   ab   a   bc   b   ac   c  =   +   + +   +   +   +   +   +  HD   : (   )   (   )  2   2 2   1 1   1   1   1  a   b   abc   a   b   abc B   ab   a   abc   bc   b   ac   abc   abc   a b   bc   bc   b   ac   bc   b  =   +   +   =   +   +   = +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +  Bài 16 : Cho abc= 1, Tính 1   1   1  a   b   c A   ab   a   bc   b   ac   c  =   +   + +   +   +   +   +   +  HD   : (   )   (   )  2   2 2   1 1   1   1   1  a bc   b   c   a bc   b   c A   ab   a bc   abc   bc   b   abc   ac   c   ab   ac   c   b c   ac   ac   c  =   +   +   =   +   +   = +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +   +  Bài 17 : Cho abc=   -   2012, Tính 2012 2012   1   2012   2012  a   b   c B   ab   a   bc   b   ac   c  =   +    +      +   +        HD   :

Chuyên đề tính giá trị biểu thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

1  GV:   Ngô Th    Hoàng _ THCS H  p Đ  c  CHUYÊN Đ    B  T Đ  NG TH  C  D  NG   1: S    D  NG Đ  NH NGHĨA: A>B TA XÉT HI  U A - B >0, CHÚ Ý BĐT 2   0 A     Bài 1: CMR : v  i m  i x,y,z thì 2   2   2  x   y   z   xy   yz   zx +   +      +   +  HD:  Xét hi  u ta có: (   )  (   )   (   )   (   )  2   2   2 2   2   2  2   0   0 x   y   z   xy   yz   zx   x   y   y   z   z   x +   +                     +      +        D  u b  ng x  y   ra khi x = y = z  Bài 2: CMR : v  i m  i x,y,z thì 2   2   2   2   2   2 x   y   z   xy   yz   zx +   +      +     HD:  Xét hi  u ta có: (   )  2 2   2   2   2   2   2   0   0 x   y   z   xy   yz   zx   x   y   z +   +         +            +     D  u b  ng x  y ra khi x+z=y  Bài 3: CMR   : v  i m  i x,y,z thì (   )  2   2   2   3   2 x   y   z   x   y   z +   +   +      +   +  HD:  Xét hi  u ta có: (   )   (   )   (   )  2   2   2  1   1   1   0 x   y   z    +      +        D  u b  ng khi x=y=z=1  Bài 4: CMR   : v  i m  i a,b ta có   : 2 2   2  2   2  a   b   a   b +   +              HD   :  Xét hi  u ta có   : 2   2   2   2  2   0 2   4  a   b   a   ab   b +   +   +      <=> (   )  2   2   2   2  2   2   2   0 a   b   a   ab   b +         +    (   )  2 2   2  2   0   0 a   ab   b   a   b    +   +         +     D  u b  ng khi a=b  Bài 5: CMR   : v  i m  i a,b,c ta có   : 2 2   2   2  3   3  a   b   c   a   b   c +   +   +   +              HD:  Ta có: 2   2   2   2   2   2   2   2   2 3   9  a   b   c   a   b   c   ab   bc   ac +   +   +   +   +   +   +  (   )  2   2   2   2   2   2  3   3   3   2   2   2   0 a   b   c   a   b   c   ab   bc   ac    +   +      +   +   +   +   +    2   2   2  2   2   2   2   2   2   0 a   b   c   ab   bc   ac    +   +             (   )   (   )   (   )  2   2   2   0 a   b   b   c   c   a       +      +        , D  u b  ng khi a=b=c  Bài 6: CMR   : (   )  2 2   2   2  3  a   b   c a   b   c   +   + +   +     HD:  T a có: 2   2   2   2   2   2  3   3   3   2   2   2 a   b   c   a   b   c   ab   bc   ca +   +      +   +   +   +   + 2   2   2  2   2   2   2   2   2   0 a   b   c   ab   bc   ac    +   +             (   )   (   )   (   )  2   2   2   0 a   b   b   c   c   a       +      +        , D  u b  ng khi a=b=c2  GV:   Ngô Th    Hoàng _ THCS H  p Đ  c  Bài 7: CMR   : (   )  2 2   2   2 2  a   b a   b   ab  + +        HD:  Ta ch  ng minh: (   )  2 2   2  2  a   b a   b   + +    2   2   2   2  2   2   2 a   b   a   ab   b    +      +   + (   )  2 2   2   2   0   0 a   b   ab   a   b    +                 D  u b  ng khi a=b  Ta ch  ng minh (   )  2  2 2  a   b   ab  +    (   )  2 2   2  2   4   0 a   ab   b   ab   a   b    +   +              D  u b  ng khi a=b  Bài 8: Cho a,b,c là các s    th  c, CMR: 2 2  4  b a   ab +     HD:  T a có: (   )  2 2   2  4   4   2   0 a   b   ab   a   b +              D  u b  ng khi b=2a  Bài 9: Cho a,b,c là các s    th  c, CMR   : 2   2   1 a   b   ab   a   b +   +      +   +  HD:  Ta có: 2   2   1   0 a   b   ab   a   b +   +             2   2  2   2   2   2   2   2   0 a   b   ab   a   b    +   +             (   )   (   )   (   )  2   2   2   2  2   2   1   2   1   0 a   ab   b   a   a   b   b       +   +      +   +      +    (   )   (   )   (   )  2   2   2  1   1   0 a   b   a   b       +      +        D  u b  ng   khi a=b=1  Bài 10: Cho a,b,c,d là các s    th  c   : CMR   : (   )  2   2   2   2   2  a   b   c   d   e   a b   c   d   e +   +   +   +      +   +   +  HD:  Ta có: 2   2   2   2   2   0 a   b   c   d   e   ab   ac   ad   ae +   +   +   +                2   2   2   2   2  4   4   4   4   4   4   4   4   4   0 a   b   c   d   e   ab   ac   ad   ae    +   +   +   +                 (   )   (   )   (   )   (   )  2   2   2   2   2   2   2   2  4   4   4   4   4   4   4   4   0 a   ab   b   a   ac   c   a   ad   d   a   ae   e    +   +      +   +      +   +      +     (   )   (   )   (   )   (   )  2   2   2   2  2   2   2   2   0 a   b   a   c   a   d   a   e    +      +      +        D  u b  ng x  y ra khi a=2b=2c=2d=2e  Bài 11: Cho a,b th  a mãn: a+b = 1, a>0, b>0 CMR: 1   1 1   1   9  a   b         +   +                   HD:  ta có: VT 1   1   2   2   4   2   1  a   b   a   b   b   a   a   b a   b   a   b   b   a  +   +                       =   +   +   =   +   +   =   +   +   +                                             5   2   5   2.2   9  a   b b   a      =   +   +      +   =          D  u b  ng khi 2   2   1 2  a   b   a   b   a   b b   a  =   =   +      =   =

Chuyên đề bất đẳng thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

1  GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c  CHUYÊN Đ    T    GIÁC  Bài 1: Cho HBH ABCD có AB và BD c  t nhau t  i O, G  i d là đư  ng th  ng đi qua A và không c  t đo  n  BD, g  i BB’, CC’, DD’ là kho  ng cách t    B, C, D đ  n đư  ng th  ng d, ( B’, C’, D’ n  m trên d)  CMR: BB’ + DD’ = CC’  HD:  V    OO’    d (O’    d)  Khi đó ta có: BB’D’D là hình thang  có OO’ là đư  ng trung bình nên:  2.OO’= BB’   +   DD’   (1)  Tương t     ACC’ có OO’ là đư  ng trung bình nên:  2.OO’ = CC’   (2)  T    (1) và (2) => BB’   +   DD’ = CC’  Bài 2: Cho tam giác ABC, AM là đư  ng trung tuy  n, v      ng th  ng d đi qua trung đi  m I c  a AM c  t  các c  nh AB, AC, G  i A’, B’, C’ l  n lư  t là hình chi  u c  a A, B, C trên đư  ng th  ng d  CMR: '   ' AA '   2  BB   CC + =  HD:  G  i H, K l  n lư  t là giao c  a d v  i AB và AC  L  y N là hình chi  u c  a M trên đư  ng th  ng d  =>    AA’I =    MNI ( c  nh huy  n -   góc nh  n)  => AA’ =   MN  Hình thang BB’C’C có MN là đư  ng trung bình nên: '   ' '   2  BB   CC MN   AA   + =   =  Bài 3: Cho tam giác ABC nh  n, các đư  ng cao BH, CK, G  i D và E l  n lư  t là hình chi  u c  a B và C  trên đư  ng th  ng HK,  CMR: DK = EH .  HD:  G  i M, M’ l    lư  t là trung đi  m c  a BC và DE,  Xét    BHC vuông t  i H có HM là đư  ng trung tu y  n nên: 1 2  HM   BC =  (1)   BKC vuông t  i K có KM là đư  ng trung tuy  n nên: 1 2  KM   BC =  (2)  T    (1) và (2)   = > MH   =   MK   =>   KM’   =   HM’  V  y DM’   =   EM’ d  o  A   B  D   C  D'  O'  C'  B' d  I  A  B   C M  B'   M'  A'  C' A  B   C M  H  K D  M'  E2  GV:   Ngô Th    Hoàng_THCS H  p Đ  c  Bài 4: Cho tam giác ABC có G là tr  ng tâm, đư  ng th  ng d không c  t các c  nh c  a tam giác ABC, G  i  A’, B’, C’, G’ l  n lư  t là hình chi  u c  a A, B, C, G trên đư  ng th  ng d,  CMR: '   '   ' '   3  AA   BB   CC GG   +   + =  HD:  G  i M là trung đi  m c  a AC, và D đ  i x  ng v  i G qua M,  M’ là hình chi  u c  a M trên d, Khi đó ta có   : 2  BG GM   DM =   =  => G là trung đi  m c  a BD  =>   GG’ là đư  ng trung bình c  a hình thang BB’D’D  => MM’ là đư  ng trung bình c  a hình thang GG’D’D  N  '   ' '   2  BB   DD GG   + =   (1) '   CC'   '   ' '   ;   ' 2   2  AA   DD   GG MM   MM  +   + =   =  =>   DD’   +   GG’   =   AA’   +   CC’   =>   DD’   =   AA’   +   CC’   -   GG’  Thay (1) vào ta đư  c:   2GG’   =   BB’   +   AA’   +   CC’   -   GG’  =>   3GG’   =   AA’   +   BB’   +   CC’ =>     Bài 5: Cho HBH ABCD và đư  ng th  ng d n  m bên   ngoài HBH, G  i A’, B’, C’, D’ l  n lư  t là hình chi  u  c  a A, B, C, D trên d,  CMR: AA’+ CC’ = BB’ + DD’  HD:  Vì ABCD là hình bình hành  nên hai đư  ng chéo c  t nhau t  i trung đi  m m  i đư  ng  G  i O là giao c  a hai đư  ng chéo AC và BD  O’ là hình chi  u c  a O xu  ng   d  Khi đó ta có: OO’ là đư  ng trung bình c  a hình thang AA’C’C  nên:   2OO’   =   AA’   +   CC’   (1)  Tương t    OO’ là đư  ng trung bình c  a hình thang DD’B’B  nên:   2.OO’   =   DD’   +   BB’   (2)  T    (1) và (2)   =>   AA’   +   CC’   =   BB’   +   DD’  Bài 6: Cho tam giác ABC có tr  ng   tâm G ( G n  m bên trong tam giác), V      ng th  ng d đi qua G, c  t  AB, AC, G  i A’, B’, C’ là hình chi  u c  a A, B, C trên (d), Khi đó AA’, BB’, CC’ có m  i quan h    gì?  HD:  G  i I trên AG sao cho AI = IG  K    MM’    (d)  Khi đó ta có:   GII’   =    GMM’ (c  nh huy  n = góc nh  n)  => II’ =   MM’ mà II’ = 1 2   AA’ => AA’ =   2. MM’  Hình thang BB’C’C có MM’ là đư  ng trung bình nên ta có :  2. MM’   =   BB’   +   CC’  Nên   ta có   : AA’ = BB’ +   CC’ G  A  B   C  D  M  G' A' B'   M'   C' D' d  O  A   B  D   C  A'   D'   O'   B'   C' A  B   C M  G  B'   A'  M'  C'  I  I'

Chuyên đề tứ giác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8

TRƯỜNG THCS   THĂNG LONG  Tổ Toán   -   Lí    Môn :   Toán 8  N    202 1      202 2  A.   KI  N TH  C     Phương trình bậ c nh  t và cách gi  i.     Phương trình đưa về   d  ng ax + b = 0     Phương trình tích.     Phương trình chứ a    n      m  u th  c.     Gi  i bài toán b  ng cách l      Di  n tích hình thoi, hình thang,    nh lí Talet, h    qu    và định lí đả o c  nh lí Talet. Tính ch  ng d  ng.  B.   BÀI T  P THAM KH  O I.    I S   Bài 1 :   Giải các phương trình sau:  a) 3x   2(x   1)   3         b)         2  x   3   3x   5   3x   9            c)         2  x   x   2   x   2   2x            d)            2   2   2  x   3   x   2   2x   2x   13                  e) 1   3   2 1 6   2  x   x x              f) 3(2   1)   3   2   2(3   1) 5 4   10   5  x   x   x                Bài 2 :   Giải các phương trình sau : a)      x x   2   0      b) 2  3x   15x   0      c)            x 3x – 1   5 1 – 3x   0      d)      2  x   25   3 x   5   0            e)            2   2  3x   1   2x   5         f) 2  2x   7x   6   0         Bài 3 :   Giải các phương trình sau:  a) 0 2 2 4      x  b) ) 2 )( 1 ( 1 2 7 1 1  x x x x          c) 2  28   2x   3   3x   1 4   4   x   x   2   x   2                     d) 2   2  2x   19   17   3 5x   5   x   1   1   x                 e) 2 3   2  1   2x   5   4 x   1   x   1   x   x   1                  f) 2  2x   5   4   9   3x 1 x   3   x   2x   3   1   x                        Bài 4:   Cho hai   biểu thức 2   2  4x   2   6   5x   x   1 P   và Q   (x   0;x   2) x   2x   x   2   4   x   x   2                                 a)   Rút gọn biểu thức P . b)   Tính giá trị của biểu thức Q   khi x thỏa mãn x 2   +   2x   =   8  c)   Tìm   giá trị của x để 3 A   4     với A   =   P : Q  Bài 5:   Cho biểu thức P = 2 2  1   2   3   2   1 :   1 3   3   9   2   1  x   x   x x   x   x   x                                                  a) Rút gọn P   b) Tính giá trị của P biết |x + 1| = 1 2  c) Tìm x để P = 2  x   d) Tìm   giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên14  D   P M  N  x  12  10 y  x  M  D C  B A  3  6  8 x  y  IK//DE  8  5  2  6  K D   F  E  I x  y  20  12  22   D  I   K  P  J Bài 6 :   Hai lớp 8A và 8B có tổng số 80 bạn. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ các bạn vùng bị thiên tai, bình quân mỗi bạn 8A ủng hộ 2 quyển, mỗi bạn 8B ủng hộ 3 quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách, vở. Tính số học sinh mỗi lớp.  Bài 7 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20 km/h.   Lúc quay về đi với vận tốc 15 km/h nên thời gian về hơn thời gian đi 10 phút.Tính quãng đường AB?  Bài 8:   Hai xe cùng khởi hành một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 220km, sau 2h thì gặp nhau. Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe.  Bài 9 :   Một xí nghiệp dự định mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm . Trong thực tế mỗi ngày xí nghiệp đã sản xuất được 57 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày và sản xuất thêm được 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch xí nghiệp phải sản xuất được bao nhiêu sản phẩm .  Bài 10 :Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Người đó dự định làm mỗi ngày 45 sản phẩm. Sau khi làm được 2 ngày người đó nghỉ một ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, mỗi ngày người đó phải làm thêm 5 sản phẩm. Tính số sản phẩm người đó được giao?  Bài 11 :   Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m 2 . Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?  II.   HÌNH HỌC  Bài 1:   Cho hình vẽ.   Tính các     Hình 1   Hình 2 Hình 3   Hình 4 Hình 5   Hình 6 MN // BC  9  x  10  17  N  B   C  A  M EF // QR  x  15  20 16  F  Q   R  P  E

Đề cương giữa học kì 2 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Thăng Long – Hà Nội

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II  NĂM HỌC 2021      2022  MÔN TOÁN      LỚP 8  I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Chủ đề   Nội dung  Phương trình bậc nhất một ẩn  -   Phương trình bậc nhất một ẩn  -   Phương trình đưa về dạng ax+b=0  -   Phương trình tích  -   Phương trình chứa ẩn ở   mẫu  -   Giải bài toán bằng cách lập phương trình  Bất phương trình  -   Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng  -   Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân  -   Bất phương trình một ẩn  -   Bất phương trình bậc nhất một ẩn  -   Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối  Tam giác đồng   dạng  -    - lét trong tam giác: định lí thuận, định lí đảo và hệ  quả  -   Tính chất đường phân giác của tam giác  -   Khái niệm hai tam giác đồng dạng  -   Ba trường hợp đồng dạng của tam giác  -   Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông  -      của tam giác đồng dạng  Hình học không gian  -   Khái niệm hình hộp, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình  chóp cụt đều.  -   Các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần,  thể tích hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.  II. BÀI TẬP  PHẦN TRẮC   NGHIỆM:   Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau.  Câu 1:   Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là  A.   2       3   =      +   4 .   B.   (       2 ) (    +   3 )   =   0 .   C.   3  + 5    2   =   0 .   D.   5    +   1   =   0 .  Câu 2:   Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là  A.   1  2       3   =   0 .   B.   1  2         3   =   0 .   C.   1  2         3    =   0 .   D.   0 .         3   =   0 .  Câu 3:   Nghi  m c  a phương trình   3       2   =   5    +   6   là  A.    4 .   B.   3 .   C.    1 .   D.   2 .  Câu 4:   Nghiệm của phương trình    2      6   =      là  A.    2 .   B.   2 .   C.    3 .   D.   8 .Câu 5:          2      1   + 2   =     2   2  4   là  A.         2 .   B.          2 .  C.          2   D.          2   và         4 .  Câu 6:      3  + 4  ( 2   12 + 5  )  ( 5   )   =      +   5   là  A.          5   và         12  7   .   B.         17  8   .   C .         5   và         12  7   .   D.         12  7   .  Câu 7:   T  p nghi  m c  a phương trình   3       6   =   2 (       1 )   là  A.      =   { 2 } .   B.      =   {  2 } .   C.      =   { 4 } .   D.      =    .  Câu 8:   T  p nghi  m c  a phương trình   2       6   =   3 (       1 )         là  A.      =   { 2 } .   B.      =   {  2 } .   C.      =   { 4 } .   D.      =    .  Câu 9:   Phương trình   (  2   +   1 ) (    +   3 ) ( 2       1 )   =   0   có tập nghiệm là  A.      =   {  3 ;   1  2 } .   B.      =   {  3 ;    1 ;   1  2 } .   C.      =   { 3 ;   1  2 } .   D.      =   { 3 ;    1  2   ;   1 } .  Câu 10:   Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B  với vận tốc tru ng bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 18km/h. Cả hai xe đồng thời    A.   160    .   B.   150    .   C.   157 , 5    .   D.   180     Câu 11:   Mẫu số của một phân số (không chắc chắn là phân số tối giản) lớ n hơn tử số của nó 16 đơn vị.  Nếu tăng cả tử và mẫu số thêm 1 đơn vị thì được phân số mới bằng   1  3 .   Phân số đó là:  A.   7  23 .   B.   6  22 .   C.   8  24 .   D.   9  25 .  Câu 12:   Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng   1  7   số học sinh cả lớp. Sang học kì 2, có thêm 2 bạn  phấn đấu và trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng   1  5   số học sinh cả lớp. Lớp  8A có bao nhiêu học sinh là  A.   28 .   B.   42 .   C.   35 .   D.   32 .  Câu 13:   Bánh trư  c c  a m  t máy kéo có chu vi là   3 , 2  , bánh sau   có chu vi là   4 m. Khi máy kéo từ A    A.   450 m.   B.   480  .   C.   420 m.   D.   440 m.  Câu 14:   V  i      >    , ta có:         4         4 . Dấu thích hợp để điền vào chỗ trống là  A.   = .   B.   < .   C.    .   D.   > .  Câu 15:   Cho      <    ,   bất đẳng thức sau đây sai là  A.         2   <         2 .   B.    2    <    2  .  C.   2    <   2  .   D.   2   +      <   2   +    .  Câu 16:      =   3   là nghiệm của bất phương trình nào sau đây  A.   4       11   >   0 .   B.    5    +   17   <   0 .   C.    3    +   10      0 .   D.         4      0 .  Câu 17:   S    nào sau đây là nghi  m c  a b  t phương trình   3    +   5   <   0   ?  A.    5 .   B.   1 .   C.    1 .   D.   0 , 5 .  Câu 18:   Hình vẽ   biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?  A.      >   4 .   B.      <   4 .   C.         4 .   D.         4 .

Tài liệu Toán 8